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A. Bravais. Abhandlungen über symmetrische Polyeder. 9 In der Tliat; es sei S', Fig. 1, ein Homologes von Nin Bezug auf die Axe A B; man lege durch S und S' eine Ebene normal zu AB. welche die Axe bei c schneiden wird; aus c beschreibe man mit dem Badius cS einen Kreis und mache Bogen S" S' — Bogen SS', Bogen S'"S" — Bogen SS', u.s. w. W ährend die Drehung den Endpunkt S von S nach S' führt, wird die Ecke iS", welche an dieser Bewegung Theil nimmt, auf ä" fallen, welches ebenfalls der Ort einer Ecke sein wird. Auf diese Weise werden nicht nur S und iS' Ecken des Polyeders sein, sondern ebenso S" und anderen Punkte iS''",—, welche auf demselben Wege gefunden werden. Indem man den Bogen SS' in gleicherweise repetirt, muss man nach einem oder mehreren Umgängen auf den Ausgangspunkt iS zurückkommen, sonst würde die Anzahl der Ecken unbegrenzt sein, was nicht möglich ist. Also wird, wenn man den Winkel SCS' mit K, und mit p und q zwei relative Primzahlen bezeichnet; K=— 360° i Zusatz. — Der kleinste unter denBotationswiflkeln, welcher fähig ist, die Orte der Ecken wieder in sich zurückzuführen, ist 360° . In der That ist ja der allgemeine Ausdruck für diese 1 Winkel mK—nA^° = mp ■—£ 360°, 1 worin m und n ganze Zahlen sind. Nun kann man immer wzund n so bestimmen, das sie der Bedingung mp — n q = ± 1 genügen, folglich u. s. w. Definition III. — Man kann also die S y m m e tri e ax e als eine solche Gerade definiten, um welche eine Drehung, im Betrage eines aliquoten Theiles - von 360°, die Lage der Ecken des Po- lyeders nicht geändert scheinen lässt. [23] Der Nenner q soll die Ordnungszahl der Sym metrie d er Axe genannt werden. Für q = 2, soll die Axe Symmetrieaxe der zweiten Ordnung oder binäre*) *) Die Bezeichnungen binär, ternär u. s. w. sind statt der vor züglichen Uebersetzung Sohncke’s (zweizählig, .dreizählig u. s. w.)