24 A. Bravais. Das System dieser Ebene wird sieb aus q Symmetrieebenen zusammensetzen, welche von derselben Art und direct ähnlich unter einander sind. Ausserdem sind die dazwischen liegenden Ebenen, welche die Flächenwinkel (ACP, ACP') in zwei gleiche Theile theilen, ebenfalls Symmetrieebenen. Denn sei ACp eine dieser dazwischen liegenden Ebenen, sei a die Ho mologe einer gegebenen Ecke S in Bezug auf die Ebene ACP und a' die Homologe von a in Bezug auf CA. Da der Dre hungswinkel, welcher a nach er' bringt, 360° "TT = PCP' beträgt, so ist klar, dass S und a in Bezug auf die Ebene ACp symmetrisch liegen; also ist diese Ebene eine Symmetrieebene, und es giebt deren im Ganzen q von einer anderen Art als ACP, welche sämmtlich ACp direct ähnlich sind. Es giebt also 2 qSymmetrieebenen, welche durch L Vl gehen, und ihre Anzahl kann nicht grösser sein; denn wenn sie gleich Q^>2q wäre, so würde die Symmetrieordnung der in ihrem gemeinsamen Schnitt liegenden Axe gleich Q oder rnQ sein (Satz XI), was nicht möglich ist. Zusatz I. — Die Anzahl der Symmetrieebenen, welche durch eine Hauptaxe yP' 1 gehen, ist immer 0 oder 2 q, und kann nicht grösser als diese letztere Zahl sein. Zusatz II. — Diese Symmetrieebenen stehen paarweise auf einander senkrecht. Satz XXVI. — Die Polyeder mit Hauptaxe A 2 1, welche weder durch diese Axe gehende Symmetrie ebenen, noch binäre Axen besitzen, haben zwei ver schiedene Arten der Symmetrie, je nachdem die zur Hauptaxe normal e Ebene eine Symmetrieebene ist oder nicht. Die Anzahl der Symmetrieaxen ist durch den Inhalt des Satzes bestimmt. Ebenso diejenige der Symmetrieebenen, sobald man weiss, ob die [38] zur Hauptaxe normale Ebene eine Symmetrieebene ist oder nicht. Was das Vorhandensein eines Symmetriecentrums betrifft, so ist es von demjenigen einer zur Hauptaxe normalen Symmetrieebene abhängig. (Satz XXI und XXII.) Die Symbole dieser beiden Arten der Symmetrie werden also sein: