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Abhandlungen über symmetrische Polyeder. 39 von 90° um in dem Sinne A gegen A 0 . Dann würde also der Pol Mi das Ende einer quaternären Axe sein, was den Aus gangsbedingungen widerspricht. Es kann also keine andere binäre Axe existiren. Anmerkung. —• Sei S, Fig. 11, eine Ecke des gegebenen Polyeders. Man darf voraussetzen, dass diese Ecke sich auf der Oberfläche der Kugel befindet, indem man ihre Entfernung OS zum Centrum der Form des Polyeders als Einheit nimmt; ihre beiden Homologen in Bezug auf den ternären Pol A sind S' und S". DasSystem SS'S" wird sich [53] in Folge des binären Charakters der Pole M 0 , und M 2 in S ü S 0 ' <S 0 ", S\ Si S { " und S 2 S 2 S 2 " wiederholen. Das vollständige System der Homologen einer und derselben Ecke wird also im gegenwärtigen Fall ein Polyeder sein, welches man der Kugel einsclireiben kann. Diese Eigenschaft, welche sich bei allen sphäroedrischen Po lyedern wiederholt, dient zur Rechtfertigung des Namens, den wir ihnen gegeben haben, ein Name, welcher übrigens schon in einem analogen Sinne in der krystallographischen Terminologie des berühmten Professor TVeiss angewendet ist. Zusatz. ■— Aus der Anordnung der zwölf Ecken dieses Po lyeders ergiebt sich leicht, dass dasselbe weder Symmetrieebenen noch ein Symmetriecentrum besitzt, wenigstens in dem allgemei nen Falle, wo die Ecke S keine Besonderheit in Bezug auf ihre Stellung im Inneren des sphärischen Dreiecks A 0 A 2 A darbietet. (Vergl. den Beweis der beiden folgenden Sätze.) Satz XL VI. — Die quaterternären Polyeder mit binären, recht winkeligen Axen können entweder sechs Symmetrieebenen besitzen, welche mit den sechs, die ternären Axen paarweise verbindenden, Ebenen zu sammenfallen, oder aber drei Symmetrieebenen, welche mit den drei, die binären Axen paarweise ver bindenden, Ebenen zusammenfallen Eine andere Sym metrieebene kann denselben nicht zukommen. Jede andere Lage einer Symmetrieebene, als die eben ange führten, würde die vier ternären Axen veranlassen sich zu wie derholen, und muss folglich verworfen werden. Wenn A t AMi, Fig. 11, eine der Symmetrieebenen darstellt, so verlangt der ternäre Charakter des Poles A. dass auch A 2 A M 2 und A 0 AM 0 solche seien; der ternäre Charakter des Poles A t zwingt uns, diese Folgerung auf die Ebenen B 2 A { M^ und