26 A. Bravais. enthalten, eine zu der Hauptaxe normale Symmetrie ebene und ein Symmetriecentrum. Seien GA, Fig. 5, die Hauptaxe, CP eine der binären Axen und ACPQ die Symmetrieebene, welche diese Axe enthält. Die Ecke S wird ihre Homologe in Bezug auf die binäre Axe CP in s haben; s wird sein Homologes in Bezug auf die Ebene ACPQ in 2 haben. Die relative Lage von S und 2 zu einander zeigt, dass die Ebene P CP', normal zu CA und zu der Ebene CAP, eine Symmetrieebene des Polyeders ist, in Bezug auf welche C und 2 zwei homologe Ecken sind; es wird also eine zu yL 2? normale Symmetrieebene existiren, welche ihrerseits das Vor handensein eines Symmetriecentrums mit sich bringt (Satz XXII). Satz XXX. — Wenn in den Polyedern mit Haupt axe yl‘ lq die Symmetrieebenen mit den binären Axen alterniren, so sind letztere sämmtlich von derselben Art, aber jede zu der benachbarten invers ähnlich; es ist dann weder eine zu der Axe normale Symmetrie ebene, noch ein Symmetriecentrum vorhanden. Wenn eine zur Axe normale Symmetrieebene existirte, so würden ihre Schnittlinien mit den Symmetrieebenen binäre Axen sein (Satz XVII), was dem Inhalte unseres Satzes widerspricht; also ist weder eine zur Hauptaxe normale Symmetrieebene, noch ein Symmetriecentrum vorhanden (Satz XXI). Die benachbarten binären Axen L ü l 0 und Ly l u Fig. 8, sind einander invers ähnlich, als Homologe in Bezug auf die da zwischenliegende Symmetrieebene, welche durch die Hauptaxe und durch P a Cp 0 geht. Die inverse Aehnlichkeit schliesst im Allgemeinen nicht noth- wendigerweise die directe Aehnlichkeit aus; aber in dem gegen wärtigen Falle ist es leicht, sich davon zu überzeugen, dass L 0 4 und L y l v nie direct ähnlich sein können, denn die Drehung, welche die für directe Aehnlichkeit charakteristische Deckung herbeiführen würde, kann sich naturgemäss nur entweder um die Hauptaxe oder um die Winkelhalbirende p 0 CP 0 [40] oder endlich um die zweite zur vorigen normale Winkelhalbirende p :i CP;, vollziehen. Da 2 q binäre Axen vorhanden sind, so hat man: L 0 CL l 180° 17 360° 4 g und P 0 CPy = 180° T7 90^ i ' Wenn CL () und CLy mitKücksicht auf die Hauptaxe direct ähnlich wären, so würde, da die Drehung, welche die Orte der