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Aus dem Morgenlande. 35 ihr Sechstel durch 4, ihr Achtel durch 3 u. s. w. bezeichnet zu werden Pflegt. Handelt es sich in den modernen Berech nungen der koptischen Schreiber z. B. um die Summierung der Brüche Vs, Vs, Vis, so addiert man die Teilstücke der Elle: 12 4- 3 4-2 --- 17 zusammen, und zieht daraus die rechnungsmäßigen Schlüsse. Da ja der Bruch für sich allein wieder als eine neue Einheit betrachtet wird, so entsteht daraus ein weit verzweigtes Rechnungssystem, welches bis zu den kleinsten Brüchen fortgeführt wird. Ganz ähnliche Anschauungen herrschten bereits im höch sten Altertum vor, wenigstens in Bezug auf die überliefer ten zahlreichen Beispiele, in welchen es sich bis zu den Brüchen hin um die Berechnungen von Hohlmaßen für Getreide, Flüssigkeiten u. s. w. handelte. Jede einzelne Maßeinheit wurde in 320 gleiche Teile geteilt, wobei die ganzen Zahlen 320, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2, 1 unserer 1 und den Brüchen Vs, Vs, V», Vio, Vss, V«4, ^/»so, Vss», Vsso, Vss» entsprechen. Die Beispiele, welche ich oben angeführt hatte, nämlich die Zerlegungen der Brüche Vi» und V» in ihre be sonderen Teilstücke, liefern dafür sprechende Zeugnisse. Vis 4- Vss 4- V»s° an Stelle des einfachen Bruches Vio, besagen nichts weiter, als daß es sich um d ie Summierung von 20 4-10 -f- 2 — 32 Teilstücken der 320 der Grundein heit, d. h. um Vi» derselben, handeln soll. Der Papyrus von London führt zahlreiche Beispiele dieser Rechnungsmethoden an, die, wie angegeben ist, etwa in die Zeit zwischen 1800 und 2000 v. Chr. fallen. Das ist ein hohes Alter, wie es nur von wenigen Handschriften in der Welt übertroffen wird, aber trotzdem bietet die merkwürdige Urkunde nicht das älteste Beispiel der besprochenen Rechnungs- Methode dar. Erst vor kurzem hat mich ein glücklicher Zu fall ein Schriftstück kennen gelehrt, das ich mit vollem Rechte als die älteste Rechentafel der Welt überhaupt bezeich nen darf, wie cs der Leser des weiteren sehen wird. Es war im April des laufenden Jahres 1891 als 3*