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Ü Von Verhältnissen und Proportionen. 123 Der Satz folgt unmittelbar aus tz. 27. und ist durch Anwen dung auf ein Zahlenbcispiel zu erläutern. Auch sieht man leicht ein, daß auf dieselbe Art drei, vier unv mehr Proportionen zusammengesetzt werden können. 8. 29. Lehrsatz. In einer ganz beliebigen Folge mehrerer gleichartigen Größen ist daS Verhältniß jeder zwei Glieder, die nicht un mittelbar auf einander folgen, auS den dazwischenliegenden Ver hältnissen zusammengesetzt. Anleitung zum Beweise. Wenn L, 6, v, L eine ganz beliebige Folge gleichartiger Größen ist, und es verhält sich ^ : L — in : n; L : 0 — p : g; 0:O — r:s; O : L --- t: v; wo m, n, p, g, r, s, t, v Zahlen sind; so ist zu beweisen, daß z. B. das Verhältniß aus den Verhältnissen in:n: p: g; r:8; t:v zusammengesetzt sei. Um den Beweis zu führen, schreibe man die Proportionen ^ . L — m : n ' L : 6 --- p : o 0:v --- r: 8 's unter einander. Setzt man dann diese Proportionen 8 26. zusammen, so wird man leicht wahrnehmen, daß sich die beiden ersten Glieder durch L6O dividiren lassen, wodurch in dem vorangehenden Verhältniß bloß in den nach folgenden aber das zusammengesetzte aus m:n; p:g; r:8; und t:v übrig bleibt. Wie der Satz auf jede zwei anderen Größen aus der Folge L, 0, v, L, (z. B. aus das Verhältniß L: I)) anzuwenden sei, bedarf wohl keiner Erläuterung. lL_-2 -L-'t'-q-. nach Anhang zum elften Abschnitt. Don incommensurablen Größen und irrationalen - Zahlen.