132 Zwölfter Abschnitt. noch die Gegenwinkel dieser Seiten, also und VLl? gleich; so muß bewiesen werden, daß die Dreiecke ähnlich sind; d. h., es ist zu beweisen, daß re. Zum Beweise mache man wie vorher ^3 — 33, und — O3, und ziehe HO, so ist erweislich, 1) daß 30 und L6 parallel, 2) daß die Dreiecke und ^.30 ähnlich, 3) daß die Winkel -VIIO und 333 gleich; endlich 4) daß die Drei ecke L.30 und 333 congruent sind (III, 18.); woraus dann der Beweis alles dessen, was erwiesen werden soll, ohne Schwie rigkeit gefolgert werden kann. 8-14. Anmerkung. Kann aus der Gleichheit der Verhältnisse zweier einzelner Seiten und des Gegenwinkels der kleineren Seite die Aehnlich- keit zweier Dreiecke sicher gefolgert werden? Die Frage beantwortet sich aus III, 20. §. 15. Anmerk u n g. Die vier Lehrsätze von der Aehulichkeit der Dreiecke haben einen leicht zu begreifenden Zusammenhang mit den Lehrsätzen von der Kongruenz. ^7 r Es ist zu zeigen, mit welchem Lehrsätze von der Kongruenz . (Abschn. III.) jeder Lehrsatz von der Aehulichkeit zusammen hange. 8. 16. Zusatz. Da in zwei rechtwinkligen Dreiecken die Gleichheit eines Winkelöschon durch den Begriff eines solchen Dreiecks feststeht, so kann der Beweis von der Aehnlichkcit zweier solcher Dreiecke noch auf einfachere Voraussetzungen, als bei schiefwinkligen Dreiecken, zurückgeführt werden. Es soll daher hier gezeigt werden, wie' in Beziehung auf recht winklige Dreiecke auszudrücken sei 1) der 7te, 2) der Ute, 3) der 13te §. Auch ist der Grund anzugcben, warum hier der 12te §. ausgelassen worden. 8.17. Aufgabe. Ueber einer gegebenen Linie ein Dreieck zu zeichnen, das