146 Zwölfter Abschnitt (zweiter Anhang). Eben so ist in den ähnlichen Dreiecken 080 und 008 ^ 08:00-00:68, oder s. Ob w ^ l >60:68-08:00.7 Setzt man die erste und die dritte Proportion zusammen, mit Weglassung von 00 aus allen vier Gliedern, so erhält man: 08 :08 - 08: 01. Nun sind auch die Dreiecke -408 und 088 ähnlich, folglich verhält sich 08:08-08: 0-4. Aus den beiden letzten Proportionen folgt: 08: 01 - 08 : 0-4. Hieraus aber folgt weiter nach 8- 5. des Abschn., daß die Li nien 18 und -48 parallel sind. Da nun 08 auf 18 winkelrecht steht, so ist sie auch auf ^8 winkelrecht. Anmerkung. Ein anderer Beweis ergiebf sich, wenn man durch 0, 8, O, 8, einen Kreis legt, einen Halbkreis durch ^4, 8, 8, 8 und die Linie 88 zieht. Dann ist Winkel ^ 800 - 880 -- 88^ (V8> 1«.). Es ist aber 800 D 800 - 8; also ist auch 808 P 088 - 8. Daher ist auch 088 - 8. 8.7. Zusatz. Wenn man also aus allen drei Winkelspitzen eines Dreiecks Lothe auf die Gegenseiten fällt, so durchschnciden sich diese in einem einzigen Punkte. Ist dieser Satz auch von rechtwinkligen und stumpfwinkligen Dreiecken gültig, und wie erscheint die Sache alsdann in der Zeichnung? 8.8. Lehrsatz. Wenn man zwei Seiten (-48 und -4.0 Fig. 127.) eines Dreiecks (-4.80) halbirt, und aus den Theilpunkten (8 und 8) Linien (80, 88) nach den Spitzen (0 und 8) der Gegen winkel zieht, wenn man darauf durch ihren Durchschnittspunkt (O) und die dritte Winkelspitze (-4) eine Linie (-4.8) zieht, so ist erweislich: a. daß die Linien ^O, 08, 00 das ganze Dreieck in drei gleich große Stücke, folglich alle sechs von O auslausen den Linien dasselbe in sechs gleich große Dreiecke theilen. d. Daß die Linie ^8 die Seite 80 halbirt.