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Überführung des Modells in Standardform 17 Auf Grund der begrenzten Lieferkapazität der Fremdreviere müssen für I'\ bzw. F 3 die folgenden Ungleichungen gelten: 2/n« + 2/12« = fit"> t = 1, 2, ..., n (2.9a) bzw. ,?/3i« + 2/32« /ä«: t = l,2,...,n (2.9b) Wegen der vorhandenen Sonderstrecke von F 2 nach G x sehen die entsprechen den Bedingungen für F 2 etwas anders aus. Das Nichtüberschreiten der Liefer fähigkeit des Fremdreviers F 2 wird durch die Ungleichungen 2/21« + 2/22« + ^2i« ^/2« l t = l,2,...,n (2.9c) garantiert, während die Beschränkungen der Streckendurchlaßfähigkeiten durch 2/21« + 2/22« /L i t=l,2...,n (2.9d) und y 2 x«^/L; t = l,2,...,n (2.9e) berücksichtigt werden. Damit haben wir alle für das vorgelegte Problem wichtigen Zusammenhänge durch lineare mathematische Beziehungen ausgedrückt. Da negative Anzahlen von zu transportierenden Mengeneinheiten sinnlos sind und negative Vorratsüberschüsse nicht auftreten dürfen, müssen für alle Unbekannten noch die Nichtnegativitätsforderungen i = L2; i=12 %ijt 0; y k j t 0; 1/21« = 0; s u = 0; k = 1 2 3 (2.10) t = 1,2, . . . , n erfüllt sein. Damit ist das allgemeine lineare Optimierungsmodell für den Kohleversor gungsplan vollständig konstruiert. Die zu lösende mathematische Aufgabe lautet jetzt: Minimiere die lineare Zielfunktion (2.3) unter den Nebenbedingungen (2.4), (2.5), (2.6), (2.7), (2.8), (2.9 a, b, c, d, e) und den Nichtnegativitätsforde rungen (2.10). 2.4. Überführung des Modells in die Standardform Bis jetzt sind unter den Nebenbedingungen des Modells außer linearen Glei chungen auch lineare Ungleichungen enthalten. Für eine numerische Be arbeitung des Problems macht es sich erforderlich, daß die Nebenbedingungen der Aufgabe ein lineares Gleichungssystem bilden. Das erreichen wir durch die Einführung sogenannter Schlupfvariabler, die angeben, um wieviel die einzelnen Kapazitäten in den verschiedenen Zeitabschnitten nicht ausgenutzt werden. 2 FFH: A 317
