die von den Tagebauen und T„ und mit wachsendem Vorratsabbau weniger fremde Kohle benötigt wird. Durch diesen Umstand würden bei wiederholter Anwendung des Modells schließlich am Ende der Planungsperiode keine Vor ratsüberschüsse mehr vorhanden sein. Wenn also die s in einfach als Unbe kannte in das Modell eingehen, dann kann dadurch für das folgende Jahr eine Erhöhung der Kosten verursacht werden. Außerdem können Versorgungs schwierigkeiten eintreten, da ja gerade zu Jahresbeginn die Freilegung unter dem Bedarf liegen wird. Das Modell ist also nur dann wirklich sinnvoll, wenn die s in feste Werte haben. Es bleibt jedoch noch die Frage offen, wie groß die s in zu wählen sind. Aßt einer kleinen Veränderung des Modells sind wir aber in der Lage, wenn auch nicht optimale, so doch wenigstens „günstige“ Vorratsüberschüsse s in zu ermitteln. Wenn wir annehmen, daß sich von Jahr zu Jahr die Verhältnisse bei den Tagebauen, den Großabnehmern und in den Transportbedingungen nicht ändern, dann sind auch nach dem „Einschwingen“ des Vorganges von Jahr zu Jahr die gleichen s in optimal. Es gilt dann also = s in = Si -, i = 1,2 . (2.20) Gehen wir mit dieser Beziehung in das Modell und sehen wir dann die S; als Unbekannte an, dann liefert die Lösung des linearen Optimierungsproblems optimale .s„ Da die Konstanz der Verhältnisse jedoch im allgemeinen nicht erfüllt sein wird, sind in der Praxis die s t - nicht optimal. Sind aber die Ver änderungen nicht allzu einschneidend, dann werden die so ermittelten zu mindest günstig sein. Diese Werte s t werden dann bei erstmaliger Anwendung des Modells für die s in eingesetzt, während die s io die tatsächlich vorhandenen Vorratsüber schüsse zu Beginn der Untersuchung sind. Dadurch wird gewährleistet, daß ab dem zweiten Jahr mit den günstigen Vorratsüberschüssen S{ = s io = <s, n begonnen wird. Bei größeren Veränderungen muß man mit den neuen Daten neue „günstige“ Vorratsüberschüsse s io = s in — Sj ermitteln. 2.6. Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Modells Die Nebenbedingungen (2.12) bis (2.18) des vorliegenden Modells bestehen aus 12 n Gleichungen. Bei festen s io und enthalten diese Gleichungen mit Einschluß der Schlupfvariablen 21 n — 2 Unbekannte, während bei variablen Sj = s io — Si n insgesamt 21 n Unbekannte auftreten. Die Koeffizientenmatrix dieses Gleichungssystems enthält somit 12 n(21 n — 2) bzw. 12 n ■ 21 n Elemente. Ein allgemeines Lösungsverfahren für lineare Optimierungsaufgaben ist die sogenannte Simplexmethode. Wir wollen hier auf dieses Verfahren nicht näher eingehen. Es soll nur etwas über den numerischen Aufwand bei der Lösung unserer Aufgabe gesagt werden. Zur Anwendung der Simplexmethode in einer ihrer Modifikationen (gewöhnliches Verfahren, revidiertes Verfahren, Produktform der Inversen) benötigt man zumindest die Koeffizientenmatrix der Nebenbedingungen und die Koeffizienten der Zielfunktion. Ein aus diesen
