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c. Daß die beiden Stücke, in welche der Punkt 6 jede der drei Linien LL, 61? theilt, sich wie 1 zu 2 verhalten, nämlich V6: ^.6 - L6.-L6 - 86: 66 ^ 1: 2. n. Da ^8 in 1? halbirt ist, so ist Dreieck ^L08 --- 808, des gleichen ist' Dreieck -468 ---- 868. Nimmt man die beiden letzten von den beide» ersten hinweg, so bleibt übrig Dreieck -460 — 860. Auf dieselbe Art ist erweislich, daß Dreieck ^460 - ^468, oder Dreieck ^68 - 860. Daß das Dreieck -468 durch die Linie 68, und Dreieck ^460 durch 68 halbirt sei, ist unmittelbar klar (V, 7.)^ daß aber auch Dreieck 860 durch V6 halbirt sei', läßt sich auf folgende Art beweisen. Nimmt man in den gleichen Dreiecken ^468, ^60 die Linie -46 für die Grundlinie, so müssen beide nach (V, 8.) gleiche Hö hen haben. Eben diese Höhen wären aber auch die Höhen der Dreiecke 86V und 06V, wenn man 6O als Grundlinie be trachtete. Folglich sind die Dreiecke 86V, 06V gleich nach V, 7. b. Nimmt man nun in 'den eben genannten gleichen Dreiecken 8V und VO für Grundlinien, so haben sie gleiche Höhen; und daher müssen nach V, 8. auch ihre Grundlinien 8V und VO gleich sein. v. Nach n) ist Dreieck ^68 — */z^80. Halbirt man also ^6 in 8, und zieht 88, so ist Dreieck 8^8 --- 886 --- ^-4.80. Da aber auch nach a) Dreieck 86V — h^-4.80, so haben die Dreiecke 8^.8, 886, 86V gleiche Flächen, und da sie, wenn man -4.8, 86, 6O für Grundlinien nimmt, auch gleiche Höhe haben, so sind ihre Grundlinien nach V, 8. gleich, folglich verhält sich V6 : ^6 --- 1: 2. Aus dieselbe Art kann nian beweisen, daß 86: 60 — 1:2. und 86 : 86 - 1: 2. 8. 9. Zusatz. Wenn man alle drei Seiten eines Dreiecks halbirt, und aus den Theilungspunktcn Linien nach den Spitzen der Gegen winkel zieht, so durchschneiden sich diese Linien in einem ein zigen Punkte. 8. 10. Anmerkung. Man kann den Punkt 6 als den Mittelpunkt der Größe eines Dreiecks betrachten. In der Statik (d. i. in