Volltext Seite (XML)
19 c. Kinetische Theorie der Materie. L. Boltzmann. Dritter Theil der Studien über Gleichgewicht der lebendigen Kraft. Münch. Ber. 22, 329—358, 1892|. Phil. Mag. (5) 35, 153—173, 1893. Die Abhandlung besteht aus zwei Theilen. Der erste trägt die Ueberschrift: Ueber die Variabein, welche den Ausdruck für die lebendige Kraft auf eine Summe von Quadraten reduciren. Nach einigen historischen Bemerkungen über Maxwell’s Verthei" lungsgesetz der lebendigen Kraft weist Verf. auf die schon von Lord Kelvin bemerkte Unzulänglichkeit des Beweises hin, -welchen Max- well für ein weit allgemeineres Vertheilungsgesetz gegeben. Der Fehler liegt in der Voraussetzung, dass man durch passende Wahl der Coordinaten den Ausdruck für die lebendige Kraft stets auf eine Quadratsumme der Momente reduciren könne. Unter Ein führung generalisirter Coordinaten, wie sie schon Maxwell an gewendet, zeigt Verf., dass Maxwell’s Schlüsse ungeändert bleiben, sobald die Momente durch „Momentoide“, das sind lineare Func tionen der Momente, ersetzt werden. An die Stelle des Maxwell’- schen Satzes, wonach die mittlere lebendige Kraft für jede Coor- dinate den gleichen Werth hat, tritt alsdann der andere, dass der Mittelwerth der auf jedes Momentoid entfallenden lebendigen Kraft derselbe ist. Hierbei bleibt die Frage offen, ob solche Systeme eine genügend durchgreifende Analogie mit warmen Körpern zeigen. Der zweite Theil beschäftigt sich mit den von Lord Kelvin als Stichproben vorgeschlagenen speciellen Fällen. Als erstes, weil einfachstes Beispiel, greift Verf. die Bewegung eines materiellen Punktes in einer Ebene heraus: Ein materieller Punkt von der Masse Eins bewegt sich in der xi/-Ebene, 0 ist der Winkel, welchen die Richtung der Geschwindigkeit q mit der positiven Abscissenaxe bildet. Das Potential soll eine beliebige Function der Coordinaten sein, die Bewegung weder ins Unendliche gehen, noch auch sich asymptotisch einer gewissen Grenze nähern, vielmehr sollen alle möglichen Werthecombinationen von x, y, 0, die mit der Gleichung der lebendigen Kraft vereinbar sind, mit beliebiger An näherung erreicht werden, wenn sich nur der Punkt durch eine genügend lange Zeit T bewegt. Dann wird gezeigt, dass die Zahl