Volltext Seite (XML)
198 XI. Jahrgang. „ELEKTROTECHNISCHE RUNDSCHAU.“ No. 22. 1893/94. Die Kurven, welche die Beziehungen zwischen K„ K 2 , K und der Frequenz m der Armaturrotation darstellen, können aus der Kurve C,OC 2 , welche die Gleichung 1) in Fig. 14 darstellt, abgeleitet werden. Die Kurve C, 0 C 2 ist reproduziert und mit denselben Buchstaben bezeichnet, wie in Fig. 14; der Punkt 0 ist der Ursprung von u und der Punkt 0, in der Entfernung 0 0, d. h. im Abstand n von 0, ist der Ursprung von m. Wenn wir (in Fig. 15) 0,p 1 = 0, p 2 = m machen und die zugehörigen Ordinaten p,P 2 und p 2 P 2 ziehen, so haben wir: 0 p, = 0 0, — p 2 0, = n — m und Op a = 0 0, 0, p 2 = n -|- m. Also stellen die Ordinaten p, P, und p 2 P 2 bezw. K, und K 2 vor. Will man K allein haben, so reicht es hin p 2 P 2 von p, P, ab zuziehen. Ziehen wir von p,P, die Strecke P,P = p 2 P 2 ab, so stellt das übrig bleibende Stück p, P die Größe K vor und der Punkt P ist ein Punkt der Kurve, welche K als Funktion von m, bezogen auf die Koordinatenachsen 0, X und 0, y 2 darstellt. Welche Gestalt die Kurve K hat, sieht man noch deutlicher, wenn man die Kurve Q Po Co zieht, welche in Bezug auf die Achse 0, J, symmetrisch zu dem Teil QP 2 C 2 von C 2 0 C 2 ist. Dann ergiebt sich der Wert von K, welcher dem Wert 0,p 2 von m entspricht; dieser ist vorgestellt durch den Abschnitt PoP,, welcher zwischen QP,Cj und Q Po Co enthalten ist. Dieser Abschnitt ist gleich der Ordinate p,P der Kurve K, welche der Abcisse m = 0,p, entspricht. Die Untersuchung der Kurve K zeigt die Haupt eigenschaft des Motors deutlich. Das Moment K des Drehpaares, welches auf die Armatur wirkt, ist Null tür m = o, d. h. wenn die Armatur in Buhe ist ; wenn sie sich plötzlicn dreht, so nimmt K einen von Null verschiedenen Wert an, und wenn die Frequenz m der Rotation nicht den in der Figur durch 0, A bezeichneten Wert überschreitet, so ist K positiv, d. h. das Drehpaar hat dieselbe Rotationsrichtung, es ist ein Moterdrehpaar. Wenn die Armatur sich von der Ruhe aus in Bewegung setzt, so nimmt ihre Geschwindigkeit zu und eilt schließlich einem Maximum zu, das sie erreicht, wenn m auch gsößer wird, worauf sie rasch abnimmt und wieder auf Null kommt, wenn m einen bestimmten Wert 0, A erreicht, der etwas kleiner ist als u. Für die Werte von m, welche größer sind als 0, A, wird das Drehpaar K negativ und bleibt es ständig, es wirkt der Drehung entgegen, ist also ein widerstehendes Drehpaar. Der absteigende Teil der Kurve MM, entspricht dem stetigen Lauf des Motors. Denn wenn das widerstehende Paar etwas zuzunehmen anfängt und größer als p,P wird, während die Armatur mit der Frequenz m = 0,p, und mit dem Motordrehpaar p,P umläuft, so vermindert sich die Geschwindigkeit der Armatur und das Motordrehpaar p,P Tvächst so lange, bis das Gleichgewicht wieder hergestellt ist. Wenn anderseits das widerstehende Drehpaar kleiner zu werden anfängt, so wird die Armatur beschleunigt, p, projiziert sich nach links und das Motordrehpaar p,P wird ebenfalls kleiner. Dagegen arbeitet der Motor nicht stetig auf dem aufsteigenden Teil 0,M der Kurve, d. h. für Werte von m, welche'kleiner sind als diejenigen sind, denen das Maximum des Motorpaares entspricht. Denn eine Verminderung der Geschwindigkeit, welche davon herrührt, daß das widerstehende Paar größer ist, als das Motorpaar, ruft eine Verkleinerung des letzteren und damit auch eine weitere Verminderung der Geschwindigkeit hervor, und dies vervielfältigt sich und setzt sich fort, bis die Armatur vollkommen stillsteht. Der absteigende Teil der Kurve K, für welchen die Arbeit stetig ist, hat eine Neigung, welche ein wenig kleiner ist als die der Nachbarkurve C,OC 2 ; die Neigung der letzteren _ N B 2 S 2 am Punkt 0 (Art. 16) ist gleich- — Ebenso ist der höchste Punkt der Kurve K nur um Weniges von dem der Kurve C,0C 2 entfernt; die zugehörige Abscisse ist n—--jJArt 16). Ist daher der Widerstand r gering, so hat der nützliche Teil der Kurve K einen langen Abfall; und wenn die Selbstinduktion L nicht sehr klein ist, so sind die Werte von m, welche ihr entsprechen, innerhalb sehr enger Grenzen eingeschlossen. Dies tritt oft genug in der Praxis ein; der Motor ist zwar thatsächlich asynchron, aber die Grenzen innerhalb deren die Geschwindigkeit mit stetigem Arbeiten verträglich ist, sind meist sehr eingeschränkt. Die Linie QP, OC, (Fig. 15) würde die Beziehung zwischen dem Motorpaar und der Geschwindigkeit darstellen, wenn die Armatur, anstatt in einem alternierendem Felde sich zu befinden, wo die magnetische Induktion den Maximalwerth 2B hat, in einem einfachen rotierden Felde sich befände; in welchem die Induktion den konstanten Wert B hätte. Fig. 15 zeigt gleichzeitig die Analogie und den Unterschied, welcher zwischen den Eigenschaften eines asynchronen Motors mit alternierendem Feld und denjenigen eines Motors mit rotierendem Feld besteht Wenn n nicht sehr klein ist und wenn der Widerstand r der Armatur, wie dies gewöhnlich der Fall ist, einigermaßen klein ist, so liegen die Kurven QP,OC, und OjKPAK, ziemlich nahe beieinander für alle Werte von m, die größer als diejenigen sind, für welche die Motoren anfingen stetig zu arbeiten. Für alle Geschwindigkeiten also, welche mit einem stetigen Arbeiten verträglich sind, verhält sich der monophase Motor annähernd wie der Motor mit rotierendem Feld; nur ist das Motordrehpaar etwas kleiner und reduziert sich auf Null für einen Wert von m, welcher etwas kleiner ist als n. Die zwei Kurven weichen am stärksten in den Teilen voneinander ab, welche der kleineren Geschwindigkeit entsprechen. Der hieraus hervorgehende charakteristische Unterschied besteht also darin, daß für m = o das Moment des Motorpaares, welches bei dem Motor mit rotierendem Feld den ziemlich großen Wert 0, Q haben mag, gleichNull ist beim monophasen Motor. Der Motor mit rotierendem Feld kann von selbst angehen, der monophase nicht. Die Gleichung 6) für das Motordrehpaar eines monophasen Motors kann also leicht gefunden werden, ohne auf unsere Methode der Behandlung alter nierender Vektoren zurückzugreifen, und in der That hat dies Dr. J. Sahulka mittels seiner beachtenswerten rein algebraischen Methode (1) direkt nachgewiesen. Aber der wesentliche Vorteil unseres Verfahrens besteht darin, daß es sich einer physikalischen Betrachtung bedient und deutlich die Beziehungen aufweist, welche zwischen einem Motor mit alternierendem und einem solchen mit rotierendem Feld bestehen. Ein Motor mit alternierendem Feld giebt sich als ein Motor mit differentialem rotierendem Feld zu erkennen; seine Eigenschaften lassen sich direkt aus denen eines Motors mit rotierendem Feld anleiten. 19. Verschiedene weitere Betrachtungen, die schwer auf analytischem Wege erörtert werden könnten, bieten sich hier von selbst dar. Eine davon bezieht sich auf die Natur der Ströme in der Armatur und auf die Reaktion der Ströme gegen den Induktor. Die Ströme in der Armatur sind, wie wir schon gesehen haben, zwei in entgegengesetzten Richtungen rotierenden Magneten äquivalent. Die zu diesen Magneten gehörigen Vektoren drehen sich mit gleicher Winkelgeschwindigkeit und mit derselben Frequenz n des alternierenden magnetischen Feldes; sie sind also (Art. 4, b) dem System eines rotierenden und eines alternierenden Vektors äquivalent. Dies besagt, daß die in der Armatur induzierten Ströme im Raume einen Fluß magnetischer Induktion erzeugen, der als die Resultierende der Zusammenwirkung zweier Flüsse betrachtet werden kann, von denen der eine einen konstanten Wert hat und ständig rotiert, während der andere einen alternierenden Wert und eine feste Richtung hat. Diese zwei Flüsse wollen wir nach der Reihe betrachten. Rotierender Fluß. Der rotierende Fluß ist proportional dem Unter schied zwischen den absoluten Werten der Vektoren, welche die zwei Fig. 15. rotierenden, den Strömen der Armatur äquivalenten Magnete vorstellen (Art. 4, b) ; er ist also proportional 3'l } - 2 > wo y, und y 2 die absoluten Werte vorstellen, welche den Werten von y u = n — m und u. = n + m entsprechen ; y ist eine Funktion von u nach der Gleichung u 3 _ 1/1 2 + 4 - 2 u 2 L 2 ' Um eine Vorstellung von der Art der Variation von y als Funktion von m zu geben, brauchen wir bloß die Kurve von y zu betrachten. Nun hat y für u und für — u Werte, welche absolut genommen einander gleich sind. Dagegen ist y = o für u = o, es wächst, wenn u wächst und nähert sich asymptotisch für u = ;+00 dem Werte - • Wenn wir nun (Fig. 16) die Werte von u als Abscissen und die absoluten Werte von y als Ordinaten, sowie 0 als Ursprung und 0 X 1 als positive Richtung der Achse u. nehmen, so finden wir die Linie Fj 0 F 2 , welche zur Asymptote die gerade, der Abscissenachse parallele Linie L L hat. Um y, — y 2 zu finden, machen wir 0 0, = n und 0, p, = 0, p 2 = in Fig. 16. daraus ergiebt sich Op, = n — in und Op 2 = n + ra; es werden also y, und y 2 durch die Ordinaten p, P, und p 2 P 2 vorgestellt und wir erhalten sofort y, — y 2 = Pi P, — p 2 P 2 = — (p 2 P 2 — Pj P,). Die Art, wie diese Differenz variiert, wird klar, wenn wir die Linie Q P 0 M ziehen, welche in Bezug auf 0, Y symmetrisch zu Q P 2 F 2 ist. Dann ist y, — y 2 = — P, P 0 . Diese Strecke können wir etwa als Ordinate nehmen und haben so, indem wir als Ursprung den Punkt 0, wählen, als Ordinatenachse die Linin O t Y, und als positive Richtung der Ab- seissenachse 0,X; dann ist y, — y 2 alsFunktion vonm durch die Kurve 0,PMN vorgestellt. Das Minuszeichen des Wertes, welches aus der Bedingung p 2 P 2 > p, P, sich ergiebt, besagt, daß der in Frage stehende Fluß nach links rotiert, d. h. in der Richtung, welche der Annaturbewegung entgegengesetzt ist. Nun erzeugt dieser nach links rotierende Fluß in dem Metall des festen Teils der Maschine induzierte Stöme, auf den alsdann Wirkungen ausgeübt werden, welche den Fluß in seiner Drehung nach links zu hindern streben. Umgekehrt suchen die im festem Teil der Maschine induzierten Ströme die Armatur nach rechts zu treiben, also in der Richtung, in welcher sie sich schon bewegt. Dies bewirkt, daß der von den Strömen in der Armatur herrührende rotierende Fluß induzierte Ströme hervorruft, welche die Rotation befördern und ein Drehpaar erzeugen, das sich mit dem Hauptdrehpaar vereinigt, von dem wir in dem vorhergehenden Artikel gesprochen haben. Der Wert des Drehpaares, welches den induzierten Strömen entspricht, ändert sich mit der Variation von m und wächst mit der Zunahme der Ordinate p 2 P der Linie 0, M N. Es ist Null für m = o und am größten für in = n. Daher kommt es, daß das totale Drehpaar, welches auf die Armatur wirkt, anstatt auf Null reduziert zu werden, für m = 0, A, (Fig. 15), nicht auf Null reduziert wird für irgend einen etwas größeren, und etwas näher an n liegenden Wert.
