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115 XI. Jahrgang. ,ELEKTROTECHNISCHE RUNDSCHAU/ No. 13. 1893/94. der in Bogenlampen (mit chocking coils) verbrauchten Energie be nutzen könnte. Behandeln wir die Lampe wie einen gewöhnlichen Wider stand;*) der ungünstigste Fall ist der, wo eine für 30 Volts einge richtete Lampe in einen Kreis von 100 Volts geschaltet sind. In diesem Fall zerlegen sich die 100 Volts in zwei Komponenten, eine von 30 Volts, in gleicher Phase mit dem Strom, und in eine von von 96 Volts, welche dazu dient, um die Gegenwirkung der Spule zu überwinden, welche nicht mit Widerstand noch Hysteresis behaft angenommen wird. Man hat also 96 % SP 30 ^ woraus @ = 3,2 . 1000 1,7 100 lieber einen IVLessapparat für Phasendifferenzen von Wechselströmen und einige mit demselben ausge* führte Messungen. Von Prof. J. Puluj. {Fortsetzung.) Messung der Phasendifferenz verzweigter Wechselströme. Mit dem beschriebenen Phasenindikator wurde nach der L issaj ous sehen Schwingungsmethode, zunächst eine Reihe von Messungen der Phasendifferenz zwischen verzweigten Wechselströmen ausgeführt und zu diesem Zwecke eine Normalrolle von bekanntem Selbstinduktionskoefficienten verwendet, aus welchem die Phasendifferenz auch berechnet werden konnte. Bei diesen Versuchen bildeten die Normalrolle und eine Spule des Phasenindikators den einen Stromzweig, während in dem zweiten Stromkreise 12 parallel geschaltete Glühlampen von je 100 V. und die zweite Spule des Phasenindikators eingeschaltet waren. Die verwendete Normalrolle wurde in einer früheren Abhandlung be schrieben 1 ) und hatte 16 Lagen von je 17, zusammen 272 Windungen von 23,635 cm mittlerem Radius eines 0,11765 cm dicken, gut isolierten Kupferdrahtes von 8,71 12 Widerstand bei 20° C. Für den Selbstinduktionskoefficienten dieser Rolle wurde nach der Max wel 1- Ste f a n sehen Formel der Werth 0,077295x10® cm berechnet und außerdem experimentell nach zwei Methoden ein etwas größerer Mittelwerth 0,98077x 10 9 cm gefunden. Zur Berechnung der Phasendifferenz aus der Selbstinduktion der Normal rolle diente die bekannte Formel L 2 r, L, r 2 Der Fehler von 1,7% ist in diesem Fall vollkommen zulässig, aber man könnte nickt versuchen, direkt den Verlust in der Spule zu messen; in der That hat man gesehen, daß tg bis 27,8 in einer Spule mit offenem Kern steigen kann ; der von der Selbstinduktion herrülirende Fehler könnte also 15% erreichen. Wollte man sich durch direkte Messung von der verlorenen Energie Rechenschaft geben, so müßte man die Spule mit einem toten Widerstand in Reihe schalten, der z. B. dieselbe Voltzahl absorbierte (wo tgcp = 1) und die verbrauchten Watts messen: 1) im ganzen, 2) in dem toten Wider stand, und den Unterschied suchen. Wir glauben im Vorstehenden gezeigt zu haben, daß, im Gegen satz zu den zwei in der Praxis geltenden extremen Meinungen, man gute elektrodynamische Wattmeter zur Messung verschobener Watts kerstellen kann, falls die Verschiebung nicht zu groß ist, daß aber anderseits der Apparat strengeren Anforderungen genügen muß, als für die Messung nicht verschobener Watts**). Die oben entwickelten Gleichungen gestatten, daß man sich in jedem Fall Rechenschaft von der Höhe der Fehler geben kann. >k tg <p = p (8 l'i r 2 + p' 1 L, Lj in welcher p die Periodicität der beiden Wechselströme, r, r 2 die Ohm sehen Widerstände und L, L 2 die Selbstinduktionskoefficienten der Stromzweige be deuten. Aus dieser Formel ist zu ersehen, daß zur Berechnung der Phasen differenz außer dem Selbstinduktionskoeeffizienten der Normalrolle die Selbstin- *) Die Versuche von Blondei zeigen, daß dies annähernd bei ruhigem Bogen zulässig ist. **) H. Kennelly, welcher behauptet, daß wenn der Fehler für nicht ver schobene Watts gering sei, er auch für verschobene gering sein werde, führt folgende Zahlen bei einem Thoinson’schen Zähler von 30 Wolt und 30 Amperes an: ß= 0,025 Henry; r = 456 Ohms. Hieraus ergiebt sich 1.1 ©o : 1000 bei der Wechselzahl 40 und tg od =0,0485. Auf einen Stromkreis angewandt, hei welchem die scheinbaren Watts den doppelten Wert der wahren haben (cos o = 0,5; t g <p — 1,73, ein Fall, der bei Bogenlampen, Motoren u. s. w. Vorkommen kann), würde ein induktiver Fehler entstehen von @ = 1,73 • 0,0485 = 6,4°/ 0 bei derselben Wechselzahl, also 60mal so groß wie in dem ersten Fall, woraus hervorgeht, daß die beiden Fehler in betreff der Größe schlechterdings nicht zu einer Klasse gehören. duktionskoefficienten der Spulen des Phasenindikators bekannt sein müssen. Die letzteren wurden mit dem Phasenindikator selbst in folgender Weise bestimmt. Da beide Spulen des Phasenindikators gleich groß sind und gleich viele Windungen haben, so kann angenommen werden, daß sie auch gleiche Selbst induktionskoefficienten X haben. Nach Einsetzung von L, = L 2 = X in die obige Formel erhält man . (r> — r,) X tg <p = p (9 r i r 2 + P 2 X 2 und, wenn wegen der Kleinheit von X das quadratische Glied p 2 X 2 gegen r, r 2 vernachlässigt wird. P (L — r>) x tg C9: (10 Nach der Gleichung (10) läßt sich aus der mit dem Phasenindikator beobachteten Phasendifferenz cp der Selbstinduktionskoefficient X angenähert bestimmen. Die Gleichung (9) liefert für X zwei Werte: . i'j — r 2 + Lg-, — r„) 2 — 4 r, r 2 tg 2 o A _ 2 p tg cp von denen der mit dem Näherungswerthe von X besser übereinstimmende Werth der richtige sein wird. Zur Bestimmung von X wurden die beiden Spulen des Phasenindikators in Parallelschaltung mit verzweigten Wechselströmen erregt. Da beide Stromzweige gleiche Widerstände hatten, so wurde als resultierende Schwingung, wie zu erwarten war, eine gerade Linie in der ersten Nulllage erhalten. Nach Zu schaltung eines induktionslosen Widerstandes von 0,208 S in einem der beiden Stromzweige verwandelte sich dagegen die gerade Linie in eine Ellipse mit den Abmessungen 2b=25.mm, 2B=76 mm. Es ist daher X = 0,32885: B : sin 2 <p 2 <p = 19,2°, cp = 9,6°, tg cp = 0,169137. Während dieses Versuches machte die seclispolige Wechseistrommaschine 1026 Touren in einer Minute, daher war die Periodizität p = 322,3 ; die Wider stände der beiden Stromzweige waren: r, = 0,3326 ß, r 2 = 0,5326 , . Mit diesen Werten erhält man nach (10) den angenäherten Wert 0,00047 x 10 9 cm, und nach Gleichung (9) die Werte : 0,00055 x 10 9 cm und 0,00312 x 10 9 cm, von denen der erstere der richtige sein wird. Der Kontrolle halber wurde der Selbstinduktionskoefficient der beiden Spulen des Phasenindikators auch nach der R ay lei gh sehen Brückenmethode mit einem ballistischen Galvanometer, das eine Schwingungsdauer T = 7,67 Sekunden hatte, bestimmt und für beide hintereinandergeschaltete Spulen der Wert 0,00114 X10 9 cm erhalten. Es ist daher der Selbstinduktionskoefficient einer Spule X = 0,00057 x 10 9 cm, welcher nur um 3,5°/ 0 größer ist als der aus der beobachteten Phasendifferenz berechnete Wert 0,00055 x 10 9 cm. Dieser Unterschied könnte auch damit erklärt werden, daß nach derRayleigh- schen Messungsmethode nur schwache Ströme angewendet wurden, während die Elektromagnete des Phasenindikators bei der Bestimmung der Phasendifferenz mit Strömen von ungefähr 1 A erregt wurden. Es sei noch bemerkt, daß das quadratische Glied p 2 X 2 durch zwei Beo bachtungen eliminiert werden könnte, wenn es möglich wäre, die Tourenzahl der Wechselstrommaschine innerhalb entsprechender Grenzen zu ändern. In diesem Falle wäre die Selbstinduktion der Elektromagnete des Phasenindikators durch den Ausdruck PJ - Pi 2 D r 2 tg cp, tg <p 2 X: Pl 1L r 2 — r 2 p 2 tg <p 2 — p 2 tg 9, (11 bestimmt. Hier folgen die Resultate der Messungen, welche mit der Normalrolle ausgeführt wurden. Bei diesen war die Selbstinduktion des einen Strom zweiges, in welchem die Normalrolle und ein Elektromagnet des Phasenindikators eingeschaltet waren, L 2 = 0,077845 x 10 9 cm und die Selbstinduktion des zweiten Stromzweiges L, = 0,00055 x 10 9 cm. Die Widerstände der beiden Zweige waren r 2 = 9,535 ß, r, = 28,000 ß. Bei der Periodizität des Wechselstromes p = 319,5 lag die elliptische Schwingungskurve im Quadranten der zweiten Nulllage und ihre Abmessungen waren: 2b = 8,6 cm, 2B = 13,0 cm. In Berücksichtigung, daß die Phasendifferenz der beiden Zweigströme höchstens 90° betragen kann, somit die Phasendifferenz der Schwingungs- komponenten im zweiten Quadranten liegen muß, wird in diesem Falle zu setzen sein: = 0,6615 = sin (180° — 2 <p). 180° — 2 <p = 41,42°, 2 cp = 138,58°, 9 = 69,29°, 2 ) E. T. Z. 1891 S. 348.