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Mittelst dieser Ausdrücke geht die rechte Seite der Gleichung 1) j n folgende Form über, wenn man noch erwägt, dass der Zusammenhang zwischen den absoluten und relativen Geschwindigkeiten ausgedrückt werden kann durch die Formeln: M r 3 — w o s + 3 — 2w 0 v { cos a 2) M 3 2 — M 2 3 + V — 2w 2 v s cos y, 3) nämlich: 2</ H-\- v** — v, *—«! ’ + 2« 0 u, cos (ß — a) — 2u t v t cos ß — u 2 + 2w s w 4 siny 4) Die Querschnitte des Kanales an Stellen, welche den Geschwindigkeiten w 0 , u,, w 2 , w 4 entsprechen sollen, durch F u , F^F*, F 4 bezeichnet werden, die Verhältnisse n F J 2 w 0 A «0 ~ F ~ ——k U ° — m ” 2gH~* z- _ M o (Z o = v; weiter die Ausdrücke (1 + g 0 ) + v + (1 + UV + (2 + UV — 2cos(ß — a)k t — 2 siny . k. z k 4 = g 2 2g It -[U*W + 0 + U« 4 8 ~fy, -fy 3 ] 2g H (Nutzeffektverhältniss). Mittelst dieser neuen Ausdrücke kann man die Gleichung 1) in abgekürzter Form schreiben: w 0 3 g 2 + 2u 0 v t 7c t cosß — v t 2 (y 2 — 1) = 2gkl 2gH . z?=:tt 0 2 +V~V—V — v., 2 -f-v, 2 (mit Rück sicht auf 2) und 3) = 2w 0 cos a -\-2 ti. z v, z cos y — 2v. z 2 , oder "io ß 1 4“ Q'(v~ — I) g>- + 2g> q . 1 a r L 5) . u = 2p 2 (cosa -\-k. z v cosy)— v 2 I 6) Dies sind die Grundgleichungen für die Lösung unserer Aufgabe. Aus der Gleichung 5) geht hervor, dass die Aus- flussgeschwindigkeit der äussersten Wasserfäden einer Turbine von der Geschwindigkeit des mittleren Fadens verschieden ist, und zwar desto mehr, je breiter und je erweiterter der Kranz unten ist. Wenn o und v nicht allzusehr von ihren mittleren Werth en ab weichen, wird nach dem allgemein gütigen Gesetze die Ge schwindigkeit des äussersten Fadens fast umsoviel von der Geschwindigkeit des fnittleren Fadens abweichen, als die letztere von der Geschwindigkeit des innersten Fadens; so dass die durch den ganzen Kranz durch fliessende Wassermenge sich hinreichend genau auf Grund der mittleren Geschwindigkeit bestimmen lässt, und es muss bloss auf die bei dem mittleren Faden auftretenden Umstände Rücksicht genommen werden. Es betrage z. B. bei einer Turbine des Fontaine’schen Systems die obere Breite des Kranzes 3 / 10 des mitt leren Halbmessers, die untere Breite wäre doppelt so gross, 0’575 und 0’425, die äussersten v = zj = 2p cos 7) ? =r Im Verhältniss = — 22 2 . .9) fc . . 10) , u r zu ist | 2 p 2 so klein, dass es vollkommen hinreicht, wenn wir der zweiten Wurzel auf zwei erste u 2 für unseren Zweck uns beim Ausziehen Glieder beschränken, so dass wir erhalten .U 3 F p 3 und wenn wir wegen Abkürzung noch neue Ausdrücke cosa + k. z cosy = 2, einführen, erhalten wir weiter 9p* + 2 9 ,pl = -i 3 b — 2 (99 p 2 - p 2 ) 8) Aus diesen Gleichungen kann man solche Werthe von p und 99 bestimmen, dass am grössten werde. Aus der ersten geht hervor = 1130 und 0-824; 20 auf Grund dieser Werthe ist dann das äussere, mitt lere und innere 99: 0-817, 0-893 und 0’952 die Differenzen sind — 0 076 und + 0’059, also ungleich, sind aber ziemlich gering, so dass sie nicht berücksichtigt -werden müssen, besonders bei den Fontaine’schen Turbinen, wo auf die genaue Bestimmung der durchfliessenden Wassermenge weniger ankommt. Bei den Reaktionsturbinen werden die unten erwei terten Kränze nicht angewendet, hier ist v=l. Wenn wir diesen Werth in die Gleichungen 5) und 6) ein setzen, wird j k cos ß 1 <P + 2g> P - 1 --. ' - — - r 1 °, ß- = 0-44, u 2 = 0-84, das mittlere p = 0 5; dann sind die äussersten __1 l .A V g k 9 + 2 V 2 Durch Substitution in 8) folgt 22 Die Gleichung 8) erhält eine einfache Form, wenn man die Werthe & 3 und p so wählt, dass die Bewe gungsrichtung des, sowohl aus dem Leitrade als auch aus dem Laufrade austretenden Wassers keine plötz liche Veränderung erlitte, oder dass w r und w,, u 3 und w 4 die nämliche Richtung hätten. 3*