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dinaten der auf die Grundlinie a5, bezogenen ge mischten Linie ! a ° 1 j dargestellt. I Cl7t j «, > Analog wurden die Linien c'|Ä',o',3r' a c.,, d\ Z", n“ 2 d 2 der positiven und negativen Momentenmaxima im Felde a x a 2 construirt; beide Linien sind auf die Grund linie zu beziehen. Was die Transversalkräfte betrifft, bestimmt der mit der verschobenen Grundlinie ac, parallele Stral fl im entsprechenden Kräftepolygon die Werte la, la, der Transversalkräfte, welche über den Stützen a, a, durch volle Belastung des Feldes aa t hervorgerufeu werden. Indem die Balkenaxe aa,a g a 3 zugleich als die Grundlinie der Figur der Transversal kräfte angenommen wird, tragen wir von derselben die oben abgeleiteten Strecken la, la, als die Ordinaten aa, a, ß, auf und führen die Gerade aß,. Die nun aus den Tangenten aß,, aa } und den entsprechenden Be rührungspunkten ! a ' a ' ! zu construirende Parabel kann 1 ß, >a ’ nach Vorigem approximativ als die Linie der! P 0S1 ^' en | •negativen^ Maxima der Transversalkräfte angesehen werden, sofern vorläufig der Einfluss der ausserhalb des Feldes aa, wirkenden Lasten nicht berücksichtigt wird. In Vor aussicht der später nöthigen Addition von Transversal kräften werden diese Parabeln vorläufig nicht gezeichnet. In Betreff dieser zweiten Addenden verlangt das positive Maximum der Transversalkräfte in sämmtlichen Querschnitten des Feldes aa, die volle Belastung des Feldes a a a 3 und die Nichtbelastung des Feldes a, a 2 . Die volle Belastung des Feldes a 2 a 3 bringt im Felde aa, das positive Momentendreieck ae, a, hervor — ein Re- sultat, welches als eine Verschiebung der Grundlinie von ae, nach aa, aufgefasst werden kann. Führt man im Kräftepolygon die Stralen f3 // ae., fo // aa,, so ergibt sich die Strecke 30 als der durch dieselbe Belastung in allen Querschnitten des. Feldes aa, hervorgebrachte Wert der Transversalkraft. Um diese Strecke ist somit die Parabel der positiven Maxima der Transversal kräfte aufwärts zu verschieben; wird 30 nach aa 1 und nach a,ß', übertragen, und durch den Punkt ß', eine Paral lele zu aa l , durch a‘ eine Parallele zu aß, geführt, so sind diese Geraden die Tangenten der verschobenen Parabel, deren verticale Ordinaten, gemessen von der Axe aa,, die positiven Maxima der Transversalkräfte angeben. Umgekehrt verlangt das negative Maximum der Transversalkräfte in sämmtlichen Querschnitten des Feldes aa x die volle Belastung des Feldes a,a a und die Nichtbelastung des Feldes a 2 a 3 . Dadurch wird im Felde aa, das Momentendreieck aZ>',a, hervor gebracht; führen wir im Kräftepolygon den Stral f2 II db\, so gibt die Strecke 20 die durch jene Be lastung in sämmtlichen Querschnitten des Feldes aa, hervorgebrachte Transversalkraft an. Um diese Strecke ist daher die Parabel der negativen Maxima der Trans versalkräfte abwärts zu verschieben; trägt man 20 nach aa" und ß,ß", und führt durch a" eine Parallele zu aa,, durch ß", eine Parallele zu aß,, so sind diese Parallelen Tangenten der verschobenen Parabel, deren verticale Ordinaten, gemessen von der Axe aa,, die negativen Maxima der Transversalkräfte angeben. Analog wurden die Linien a‘,ß' s , a",ß" a der po sitiven und negativen Maxima der Transversalkräfte im Felde a, a„ construirt. Ist neben der zufälligen auch eine perma nente Belastung zu berücksichtigen, so construirt man in der für constante Belastungen bekannten Weise noch die Momente und Transversalkräfte für die per manente Belastung. Überträgt man sodann die Re sultate in die Fig. 72 derart, wie dies in Fig. 70 in Betreff der Transversalkräfte eines einfachen Balkens geschah, so erhält man unmittelbar die Grenz lag en der mittleren Querschni11e, Inflexionsquer- schnitte u. s. w. Schlussbemerkung. Bei der im Art. 4. a) durchgeführten Ableitung des Zusammenhanges der Biegungscurve des Balkens mit der Seilcurve eines bestimmten Systemes paralleler Kräfte wurde die Pol distanz F als constant angenommen, was nur bei Balken constanten Querschnittes der Fall ist. Im Falle eines variablen Querschnittes (Art. 4. c) hat man entweder die Momentenfläche in bestimmter Weise transformirt zu denken und F als constant anzusehen, oder die Momentenfläche unverändert zu lassen, dagegen aber mit variabler Poldistanz zu operiren. Aus den bekannten Eigenschaften der Momenten linien folgt aber unmittelbar, dass beide V er fah rungsweisen zu demselben Resultate, d. h. zu der selb en Bi egungscurve führen müssen, . . . . (Vergrösserung | . _ . , . . , indem durch . . < der Belastung in irgend 'Verminderung 1 einem Verhältnisse die entsprechenden Momenten- ordinaten dieselbe Aenderung erfahren, wie durch (Verkleinerung) , „ ... , . , . , der Poldistanz m dem reciproken Ver- 'Vergrösserung > hältnisse. Daraus kann man ohne weiteres schliessen, dass die im Art. 4. a) für constante Poldi- stanz abgeleiteten Relationen auch für den Fall veränderlicher Poldistanz Geltung h a b e n. Uebrigens kann die im Art. 4. a) gegebene Ab leitung leicht dem allgemeineren Falle einer verän derlichen Poldistanz angepasst werden. Haben nämlich in Fig. 73 die einzelnen Linien und Strecken dieselbe Bedeutung, welche sie in der Fig. 24, 25 und 26 hatten, ist ferner d> der geometrische Ort der Pole (die Enveloppe der Polstralen), endlich m, m‘ zwei unendlich nahe Punkte der Seilcurve r, sowie Jf, M‘ ihre Tangenten, und Fa‘ die ihnen parallelen Pol stralen, so gilt offenbar für den Punkt m die Gleichung dn z u Zf - - -p- ■ und für den Punkt m‘ X u' daher i , d~ ri u u‘ d Q und also wieder „ d*r] _ d Q d? ~ dx ■