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Da ferner die zb ge- — max *) Wird nämlich der unendlich ferne Punkt der verlängerten Balkenaxe ab mit der unendlich ferne Punkt der Geraden ab mit und der unendlich ferne Punkt der Vertikalen mitbezeichnet, so stellt sich die Ähnlichkeit der folgenden Punktreihen heraus (ab (ab v„,y.. .)w(aas K z. . Durch Projection der ersten Reihe aus dem Punkte und der letzten aus dem Punkte b erhalten wir die pro- jectivischen Stralenbüschel »oo (ab u a x . . .) /\b (a a s x z . . .). welche eben die Curve der Punkte § erzeugen. Diese Curve ist dahei - vom zweiten Grade, und da sie die beiden Mittelpunkte s^, b der erzeugenden Büschel enthält, von denen unendlich ferne liegt, kann dieselbe keine Ellipse sein. Dem gemeinschaftlichen Strale der beiden Büschel, wenn derselbe als Element bs x von b genommen wird, entspricht im Büschel der Stral , nämlich die unendlich ferne Gerade der Ebene. Die Curve ist folglich eine Parabel, deren Durchmesser durch s x gehen d. h. svertical sind. Dem gemeinschaftlichen Strale der beiden Büschel, insoferne derselbe als Element s^b des Büschels s x angesehen wird, entspricht im Büschel b der Stral ba, welcher also die Parabel im Punkte b be rühren muss. Indem endlich im Puncte b Tangente und Durchmesser gegenseitig rechtwinklig sind, erscheint & als Scheitel und der Durchmesser bs m als Axe der Parabel. ♦*) Wie zu ersehen, ist diese Tangente aß die Linie der Transversalkräfte für die volle Belastung des ganzen Balkens. daher als die Linie der positiven Maxima der Transversal kräfte auf; es ist eine Parabel, welche den Punkt b zum Scheitel und die Verticale bß zur Axe hat.*) Construirt man im Puncte «, wodurch die Parabel offenbar gehen muss, die Tangente aß dieser Curve, indem man bß — —aa überträgt**), so können die beiden Tangenten ab, aß und die entsprechenden Berührungs punkte als Bestimmungsstücke der Parabel benützt und diese in bekannter Weise construirt werden. Um die Linie der negativen Maxima der Trans versalkräfte zu erhalten, vertauschen wir aus Gründen, welche in Art. 6. b) ß) für den Fall eines beweglichen Systemes isolirter Lasten auseinandergesetzt wurden, die linke Balkenseite mit der rechten und die obere mit der unteren. Dadurch übergeht die Parabel a^b der positiven Maxima der Transversalkräfte in die Parabel der negativen Maxima, welche in a von der Axe ab und in ß von der Geraden aß berührt wird. ab wo P ab die volle Belastung des ganzen Balkens be zeichnet, so folgt p p 1 xb — ab was in folgender Weise einfach construirt wird. Man trage auf die Verticale des Punktes a (Fig. 70) Strecke aa — '^P^ auf und führe ab; dann ist — 1 -n xb "J=-' p “ ~«r- Wird ferner xy nach az übertragen und führt, so erhält man » xb , x I ~ az -^==- = A Pab ab Der geometrische Ort der Punkte g tritt max X = — - 2 P ab Trägt der Balken neben der beweglichen noch I eine gleichförmig vertheilte permanente Belastung, so | hat man die aus beiden Belastungen hervorgehenden Transversalkräfte zu addiren. Zur permanenten gleich förmigen Last gehört eine Gerade der Transversal kräfte; werden nun ihre Ordinaten in die Fig. 70 von der Axe ab in entgegengesetzter Dichtung über tragen, so dass sich die Gerade a n ß n ergibt, kann man die Addition als ausgeführt ansehen, sofern die Parabeln a$b, auf die Grundlinie a o ß a bezogen werden. Die Schnittpunkte u,?/dieser Grundlinie mit den beiden Parabeln bestimmen sodann die Grenzlagen m ,n der mittleren Querschnitte. Beim continuirlichen Balken ist wieder der Satz zu berücksichtigen, dass in einem gegebenen Querschnitte x eines Feldes o r _j a r links wirkende Lasten negative, rechts wirkende dagegen positive Werte der Transversalkraft hervorbringen. Es ist I XCl I somit der Theil 1 < voll zu belasten und der Theil I a T ^x ’ I a r _i .rl un | )e ] as ^ e ^ zu i assen wenn im Querschnitte x l xa r J ein ! I )0S1 ^ lves • Maximum der Transversalkraft her- ' negatives ’ vorgebracht werden soll. Wird in Fig. 71 auf die Verticale des Punktes « r -i die Ordinate a,—i (L-1 aufgetragen, welche die volle Belastung des ganzen Feldes a r _i a x repräsentirt, und führt man dann die Gerade /3 r _i u r , so stellt die Or dinate xy die volle Belastung des Theiles xa T dar — eine Belastung, wodurch im Querschnitte x das posi tive Maximum der Transversalkraft hervorgebracht wird. Zu dieser Belastung gehört das einfache Mo mentendreieck a r _i dessen Höhe tt' von der Pol- distanz abhängt; indem nun die Linie der Trans versalkräfte von der Annahme der Poldistanz voll kommen unabhängig ist, kann die letztere und daher auch die Höhe tt' beliebig gewählt werden. Wir nehmen den Punkt V auf der Geraden /3 r _ t a r an und construiren zum einfachen Momentendreiecke a r _i t'a x die entsprechende verschobene Grundlinie in bekannter Weise. Die Gerade werde unmittelbar als Kräftepolygon benützt; als entsprechender Pol erscheint dann der Schnittpunkt der Geraden /S r _i a r mit dem Strale xf. welcher der Seite « r —1t' des Mo mentendreieckes parallel ist. Wird im Kräftepolygon der Stral /§' parallel der Grundlinie & r _i b x geführt, so ergibt sich die Ordiuäte x^‘, welche das positive Maximum der Transversalkraft im Querschnitte x dar stellt; der Punkt gehört somit der Curve der po sitiven Maxima der Transversalkräfte an. (Wird durch den Pol /'der Stral /%, parallel der Axe a r _i a r ge führt, so stellt die Ordinate offenbar das positive Maximum der Transversalkraft im Querschnitte x des einfachen Balkens a r _i a r dar.) Wird diese Con- struction für andere Querschnitte vorgenommen, indem man den Eckpunkt t des einfachen Momentendreieckes sowie auch den Pol f immer auf die Geraden ß T -i a r annimmt, wie in Fig. 71 noch für den Stützenquer schnitt a r _i angedeutet wurde, für welchen o‘ als Eckpunkt t und zugleich als Pol f auftritt, so erhalten wir die Curve a r _i g'a r als Linie der positiven Maxima 19*