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No. 18. 1893 94. t . , XI. Jahrgang. Tel egramm- Adresse: Elektrotechnische Rundschau Frankfurtmain. Commissumair t. d Buchhandel: Rein’sche Buchhandlung, LEIPZIG. Zeitschrift für die Leistungen und Fortschritte auf dem G-ebiete der angewandten Elektricitätslehre. Abonnements werden von allen Buchhandlungen und Postanstalten zum Preise von Mark 4.— halbjährlich angenommen. Von der Expedition in Frankfurt a. M. direkt per Kreuzband bezogen: Mark 4.75 halbjährlich. Redaktion: Prof. Dr. G. Krebs in Frankfurt a. M. Expedition: Frankfurt a. Kl., Kaiserstrasse 10. Fernsprechstelle No. 586. Erscheint regelmässig 2 Mal monatlich im Umfange von 2'/* Bogen. Post-Preisverzeichniss pro 1894 No. 2015. Inserate nehmen ausser der Expedition in Frank furt a. M. sämmtliche Annoncen-Expe- ditionen und Buchhandlungen entgegen. Insertions-Preis: pro 4-gespaltene Petitzeile 30 Berechnung für 1 /„ 1 / a , */» und */, Seite nach Spezialtarif. Inhalt: Eine Methode der Behandlung rotierender und alternierender Vektoren, mit einer Anwendung auf Wechselstrommotoren. Von Prof. Galileo Ferraris. S. 156. — Ein neues Mikrophon von P. Jenisch & Böhmer in Berlin. S. 158. — Die praktische Messung alternierender elektrischer Ströme. Populär-wissenschaftlicher Vortrag von Prof. J. A. Fleming- (Schluss.) S. 158.— Kleine Mitteilungen : Von der Antwerpener Weltausstellung. 8. 162. — Vom Elektrizitätswerk der Stadt Frankfurt a. M. S. 162. — Elektrizitätswerke Salzburg. S. 162. — Die Uebernahme der Berliner Elektrizitätswerke in städtische Verwaltung. S. 162. — Elektrizitätswerk zu Sigmarintren. S. 162. — Elektrische Beleuchtung in Iglö. S. 162. — Die umgekehrte Bogenlampe. S. 162. — Elektrische Bahn in Rouen. S. 163. — Erträgnisse der Edisongesellschaft zu Paris. S. 163. — Die unterirdischen elektrischen Leitungen zu Paris S. 163. — Internationale Gesellschaft der Elektrotechniker. S. 163. — Französische physikalische Gesellschaft. S. 163. — Allgemeine Elektrizitäts-Ausstellung zu Paris. S. 163. — Akkumu- latoren-Werke. System Pollak, Frankfurt a. M. S 163. — Verfahren zur Regelung von Wechselstrom-Gleichstromtransformatoren durch selbstthätige Verstellung der magnetischen Axen gegen die Drehrichtung. S. 163. — Prof. Dr. August Kundt +. S. 163. — Zweite Jahresversammlung des Verbandes deutscher Elektrotechniker. S. 163. — Neue Bücher und Flug schriften. S. 164 — Bücherbesprechung. S. 164. — Patentliste No. 18. — Börsenberic h t. — Anzeigen. Eine Methode der Behandlung rotierender und alternierender Vektoren, mit einer Anwendung auf W echselstrommotoren. Von Prof. Galileo Ferraris. In den beiden Märzheften der Zeitschrift „L’Elettricista“ giebt Herr Professor G. Ferraris eine interessante, geometrische Darstellung über rotierende und alternierende Vektoren mit Anwendung auf Wechselstrommotoren. Zunächst werden einige rein geometrische Konstruktionen rotierender Vektoren, d. i. sich um einen ihrer Endpunkte drehender Strecken (Strahlen) ausgeführt und die dabei erzielten Ergebnisse auf Wechselstrommotoren angewandt. Das Studium gewisser neuerer elektrotechnischer Apparate und Maschinen und namentlich das beliebiger elektrischer Motoren führt auf die Betrachtung rotierender Vektoren, welche die Stärke und Spannung von Wechselströmen darstellen. Der ständige Wechsel dieser Größen läßt sich leicht an dem Wechsel der Lage und Größe rotierender Strecken (Vektoren) erkennen und versinnlichen. Es wird dabei nicht bloß die Amplitude und die Phase, sondern auch die Richtung in Betracht gezogen. Um den Sinn und die Nützlichkeit dieser neuen Betrachtungsweise darzulegen, soll sie zuerst auf magnetische Felder angewandt werden, auf deren Ergebnisse eine elementare Theorie der elektrischen Wechselstrommotoren sich auf bauen wird. I. Rotierende und alternierende Vektoren. 1. Definition. Unter einem rotierenden Vektor versteht man eine um einen ihrer Endpunkte sich drehende Strecke, deren Länge und Drehungsgeschwindigkeit konstant ist. Wir beschränken uns dabei auf den Fall, daß der Vektor immer in derselben Ebene sich dreht. Um alle dabei obwaltenden Verhältnisse festzulegen, ist es notwendig zu wissen: — Die Größe, den Sinn (die Richtung vom festen Endpunkt des Vektors aus genommen), die Umlaufs zahl (Frequenz), d. i. die Anzahl der Umläufe in der Zeiteinheit, und die Phase, d. i. der Zustand in einem Bruchteil der Zeit für einen Fig. 1. Umlauf vom Anfang der Zeit an gerechnet. Wir nehmen die Umlaufs zahl als gegeben an und stellen den rotierenden Vektor durch eine Strecke od oder os (Fig. 1) vor, wobei wir einfach die Größe des Vektors durch die Länge der Strecke angeben; die Richtung der Strecke bezeichnet die Richtung des Vektors bei Beginn der Drehung, also in dem Augenblick, von welchem an die Zeit gezählt wird. Die Buchstaben d und s sollen andeuten, daß die Drehung nach rechts oder links erfolgt. Ist oX die Linie, von der aus man den vom Vektor beschriebenen Winkel bemessen will, so bezeichnen Xod oder Xos die Winkel, welche vom Anfang der Zählung an vom Vektor beschrieben worden sind; sie sind als die Winkelwerte der Phase zu bezeichnen. Das Verhältnis X o d : 2 n oder X o s : 2 n ist die Phase. Die Vektoren können wir einfach durch die Buchstaben d und s bezeichnen. 2. Zusammensetzung zweier Vektoren von gleicher Frequenz, welche in derselben Ebene rotieren. Erster Fall. — Die Vektoren rotieren in gleicher Richtung. — Zwei Vektoren d und d' (Fig. 2) rotieren / -.D 7 o d Fig. 2. gleich schnell in demselben Sinne (nach rechts). In jedem Augenblick wird ihre geometrische oder vektoriale Summe durch die Diagonale OD des aus od und od' konstruierten Parallelogramms angegeben, oder durch die Linie OD, welche das Dreieck o d D, bezw. od'D schließt. Wenn nun d und d' rotieren (in demselben Sinne und mit derselben Winkelgeschwindigkeit), so bleibt der Winkel d o d' konstant Die Resultierende oder geometrische Summe o D rotiert unterdessen mit derselben Geschwindigkeit und in demselben Sinne. Es bleibt also auch o D konstant und ist ebenfalls ein rotierender Vektor, welcher in demselben Sinne und mit derselben Frequenz sich dreht. Wenn der Winkel dod = 180" ist, wenn also die Phasen von d und d' sich stets um 180" voneinander unterscheiden, so sagt man, d und d' befänden sich in entgegengesetzten Phasen. Sind dabei die Vektoren einander gleich, so ist die Resultierende gleich Null. Es ist unnötig davon zu sprechen, wie man von zwei Vektoren aut beliebig viele übergeht, welche in demselben Sinne, in derselben Ebene und mit derselben Geschwindigkeit rotieren; die Resultierende stellt sich auch als ein Vektor dar, welcher in derselben Ebene und in demselben Sinn rotiert; er wird durch die Strecke angegeben, welche das Polygon der Komponenten- oder Seiten-Vektoren schließt. Zweiter Fall. — In entgegengesetztem Sinn rotierende j Vektoren. — Wenn die zwei Seitenvektoren od und os (Fig. 3) in | entgegengesetztem Sinn rotieren, so verändert sich der Winkel dos ständig und die Größe der Diagonale ebenfalls; ebenso wird gemeiniglich die Richtung der Resultierenden sich ändern. Es sind aber dabei zwei Fälle zu unterscheiden: a) der Fall, wo die Größen von o d und o s einander gleich sind und b) der Fall, wo od und os ungleich sind.