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Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Pnnkten. 83 punkte der Quadrate des Netzes z == 0 fallen, wie die Figur 33 es angiebt. Corollarsatz I. — Der Satz LIII kann auf die quater nären Schaaren angewandt werden. Dieselben Systeme von Punktreihen und von Netzebenen finden sich in der von dem geraden centrirten Prisma abgeleiteten Schaar wieder und in der gehälfteten Schaar, die man erhält, indem man die in die Centren der Prismen gesetzten Gitterpunkte unterdrückt. Corollarsatz II. -— Man kann statt des geraden cen trirten Prismas mit quadratischer Basis das Oktaeder mit quadratischer Basis der Figur 28 nehmen; immerhin ist dieser Körper kein Grundkörper der Schaar. Satz LXVII. — In dem Falle des geraden, nicht centrirten Prismas mit quadratischer Basis sind die vier Seitenkanten quaternäre Symmetrie-Axen; die zu diesen parallelen Axen, welche durch die Mittel punkte der quadratischen Basen geführt sind, sind jbenfalls quaternäre Axen, aber von der Art der- eenigen, die wir mit dem Namen Zwischenaxen be zeichnet haben; sie enthalten keinen Gitterpunkt der Schaar. Satz LXVIII. — In dem Falle des geraden, cen trirten Prismas mit quadratischer Basis sind alle quaternären Symmetrie-Axen Punktreihen, deren Parameter die Höhe des Prismas ist. Satz LXIX. — In jeder quaternären Schaar giebt es Symmetrie-Ebenen, welche durch die Axe gehen, und von denen die einenwie dieSeitenund dieanderen wie die Diagonalen des Grund-Quadrats des Netzes gerichtet sind, das normal zur quaternären Axe ist. Corollarsatz. — Jede Seite und jede Diagonale des Grund-Quadrats des zur quaternären Axe normalen Netzes ist eine binäre Axe der Schaar (Satz LII). Definitionen. — Die zu den Seiten der Quadrate parallelen Axen sollen binäre Axen der ersten Art heissen, und die Axen, welche den Diagonalen dieser Quadrate parallel sind, sollen binäre Axen der zweiten Art genannt werden. Die ersteren haben die Seite des Quadrats und die anderen die Diagonale desselben als Parameter. [77] Diese vier Systeme von Axen schneiden sich unter Winkeln von 45 und 90 Grad. Diese verschiedenen Angaben bedürfen keines Beweises. 6*
