Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 19 Schnittpunkt m mit OP zieht, und Mn parallel mit OP bis zu dem Schnittpunkt mit OP', so hat man Om = Mn = X- OP, On = Mm = Y- OP'. [16] Die Zahlen-Coordinaten des Punktes m in dem alten System der conjugirten Axen OA, OB sind mX und nX\ diejenigen des Punktes n sind m! Y und n' Y. Um die Coordinaten x und y des Punktes M im alten System zu erhalten, hat man zu beachten, dass in dem Ueber- gang von m zu M die Zahlen-Abscisse und -Ordinate dieselbe Vergrösserung erfahren, wie in dem Uebergange von O nach n, weil On gleich und parallel mit Mm ist. Also (17) Man folgert daraus, durch Elimination, (18) n . , m ■— 7 7— x H 7 r y nm — n m mn — nm Wenn die Punktreihen OP, OP' conjugirt sind, so ver ändern sich diese Gleichungen in dr X — n' x — m! y , ± Y = — nx + my . (19) Man lasse die Axen der X und der Y sieh durch eine ge meinsame Bewegung um 0 drehen, bis die Halbaxe der posi tiven X und die Halbaxe der positiven x zusammenfallen; wenn dann die Halbaxen der positiven Y und der positiven y sich auf derselben Seite in Bezug auf die zusammenfallenden Axen befinden, so sollte das obere Zeichen in den ersten Gliedern der Gleichungen (19) den Vorzug erhalten. Im ent gegengesetzten Falle nehme man das untere Zeichen an. Corollarsatz. — Nehmen wir an, dass die Axe der y sich allein verändert, und durch die zu der unveränderlich bleibenden Axe der x conjugirte Punktreihe 0 P ersetzt werde, und sei m 0 die Zahlen-Abscisse des Punktes P. Man wird bei dieser Veränderung der Axen erhalten