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72 A. Bravais. nungszahlen giebt, so sieht man, dass in der Keihe der Ebenen mit geraden Zahlen dasselbe Netz sich durch orthogonale Projection wieder hersteilen wird, [66] und das Gleiche gilt von der Reihe der Ebenen mit ungeraden Ordnungszahlen. Satz LV. — Jede Schaar mit binärer Symmetrie- Axe kann angesehen werden, als wäre sie aus einem geraden Prisma mit parallelogrammatischer Basis abgeleitet, welches in gewissen Fällen in dem Cen trum seiner Form einen der Gitterpunkte der Schaar aufweisen kann. Sei ABC DE (Fig. 24) das Netz, welches auf der zur binären Axe normalen und durch einen Gitterpunkt A gehen den Ebene entworfen ist. Nehmen wir diese Ebene zur Ebene der xy, ihre Gleichung in Zahlen-Coordinaten wird 2=0 sein. Alle Netze, welche auf den Ebenen z =:+: 2, z = dz 4, s = it 6, ... entworfen sind, werden sich orthogonal auf das Netz AB CD . . . projiciren (Satz LIY). Die Netze der Ebenen z = ± 1, z = ± 3, ... können auch möglicher Weise orthogonal auf AB CD... projicirt werden; in diesem Fall wird das Grund-Parallelepiped ein gerades Prisma mit parallelogrammatischer Basis sein. Aber das Gegentheil kann auch stattfinden. Nehmen wir dann an, dass einer der Gitterpunkte A' des Netzes 2=1 sich nach a auf die Ebene 2=0 projicire. Wenn man A mit Ä verbindet, und AÄ um eine ihr selbst gleiche Grösse bis D" verlängert, so wird D" offenbar ein Gitterpunkt des Netzes 2 = 2 sein, und wenn man die Senkrechten Äa, D"D fällt, so wird D einer der Gitterpunkte des Netzes z=0 sein (Satz LIV), und a wird auf der Mitte der Strecke AD liegen. Da der Gitter punkt A willkürlich gewählt wurde, so sieht man, dass a ein geometrischer Mittelpunkt von dem Netz AB CD . .. ist, und auf der Mitte eines der Parameter A ü dieses Netzes liegt. Construiren wir jetzt über AD als Basis zwei gleiche und entgegengesetzt liegende Elementar-Dreiecke wie ACD ) AED\ der Punkt a wird der Mittelpunkt des Grundparallelogramms ACDE sein, und A' wird das Centrum der Form des ge raden Prismas sein, das als untere Basis ACDE hat, und dessen obere Basis sich auf der Ebene z = 2 befindet. Die Schaar könnte also als aus einer unendlichen Zahl solcher Prismen zusammengesetzt angesehen werden,' welche von glei cher Höhe wie der Abstand der Ebenen z = 0, z = 2 wären.