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Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 43 Man könnte in dieser Formel a durch P 100, b durch P 010 und d durch P001 ersetzen. Aufgabe XVII. — Die Gleichung der Netzebene zu finden, welche durch den Anfangspunkt 0 und die beiden Gitterpunkte T und T' (Fig. 20) geht. Die Formeln der analytischen Geometrie geben £(nbp'd—pdn'b) + rj(pdm' a — map' d) + ’C(man' b -— nbm a) = 0 , und nach Division durch abd (34) x[np'— pri) -\-y(pm' — mp') + z[mn' —■ nm') = 0. Sei jetzt D der grösste gemeinsame Theiler der Binome np'—pn', pm—mp' und mn' — nm'. Setzen wir np —pn' __ pm! — mp' 7 mn’ — nm' 7 (35) ^ =9, ——Jj = ll > J) =*> [39] so erhalten wir (36) cjx -f- hy 4- hz — 0 . Bezeichnung, Definition. — Wir wollen die sym bolische Bezeichnung [ghk] annehmen, um die Gesammtheit der mit der Fläche OTT' parallelen Netzebenen darzustellen. Die ganzen positiven oder negativen Zahlen g, h und k, sollen die Charakteristiken dieses Systems der Netzebenen in Beziehung auf die Axen der x. der y und der z sein. In dem Falle wo dieses Symbol {ghk) ein Missverständnis zu- liesse, würde man es durch (g, /;, k) ersetzen. Wenn eine der drei Charakteristiken, k z. B., das Zeichen — bekäme, würde man es über diese Charakteristik setzen, was [ghk) in [ghk] verwandeln würde. Aus diesem Uebereinkommen folgt, dass das Symbol der .ry-Ebene (001) sein wird, dasjenige der £2-Ebene (010) und dasjenige der «/«-Ebene (100). Satz XXXI. — Die Spur irgend einer durch den Anf an gspunkt gehen den Netzebene, wie 0 TT' (Fig20), auf einer der drei Coordinaten-Ebenen ist eine den Netzen dieser beiden Ebenen gemeinsam zugehörige Punktreihe. Die Gleichungen dieser Spur in der Ebene der xy sind 2 = 0 , gx + hy — 0 .