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Ueber die Systeme von regelmässig verteilten Punkten. 127 Satz CX. — Wenn man alle Parallelepipede cen- trirt, deren Vereinigung eine gegebene Schaar A bildet, deren polare [A] bekannt ist, und wenn man so eine neue Schaar A' hervorbringt, so wird die Schaar, die man erhält, indem man die sechs Seiten der polaren Parallelepipede centrirt, welche die Schaar [A] bilden, und darauf alle ihre Dimensionen in dem Verhältniss 1 : y 2 vergrössert, die polare Schaar von A' sein. Sei £2' der Kern der Schaar A'\ das Volumen dieses Kernes wird augenscheinlich gleich der Hälfte des Volumens des alten Kerns sein, so dass man haben wird £2’ = \£2. Seien E und E' die mittleren Abstände in den Schaaren A und A'f so wird man haben E' 3 = \E 3 , E=E']/ 2. Andererseits hat man in der Polaren von A r , indem man die Grössen, welche sich auf die Schaar A! und ihre polare [A] beziehen, durch Accente kenntlich macht, Da aber die Netze auf den Ebenen der yz, der xz und der xy nicht durch die Centrirung verändert werden, erhält man /S"(100) = jS(100) = PP[100], iS" (010) = Ä(010) = PP[010], iS" (001) = iS(001) = PP[001]. Also durch Substitution [118] P[100], P[010] und P[001] stellen nach Grösse und Richtung die Kanten der drei aneinanderstossenden Seiten des Grund-Parallelepipeds der polaren Schaar [Ä] vor. Wenn man dagegen die Diagonal-Ebenen (HO), (101) und (011)
