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108 A. Bravais. fällig, mit der ursprünglichen Schaar zusammenzufallen; es genügt als Symmetriepol einen der Gitterpunkte zu nehmen. Es folgt daraus, dass das Gleiche gilt von einer Schaar und einer zu ihr symmetrischen (im geometrischen Sinne des Wortes) oder anders ausgedrückt, dass zwei in Bezug auf irgend eine Symmetrieebene symmetrische Schaaren immer zur Deckung gebracht werden können. Satz LXXXI1I. — Wenn dadurch, dass man das Netz der Netzebene M der beweglichen Schaar mit dem Netz der Netzebene F der feststehenden Schaar zur Deckung brächte, die beiden Schaaren anstatt zusammenzufallen, eine zu der andern in Bezug auf die Ebene der aufeinander gelegten Netze symme trisch (im geometrischen Sinne) würden, so wären die beiden Netzebenen von derselben Art. In der That, wenn man dann die bewegliche Schaar um 180 Grad um eine Gerade dreht, welche durch einen der Gitter punkte der zusammenfallenden Netze geht, und normal zu der Ebene dieser Netze ist, so wird man die bewegliche Schaar mit der Inversen der festen Schaar zur Deckung bringen*), das heisst mit der feststehenden Schaar selbst. [100] Satz LXXXIV. — In jeder Schaar, die eine Symmetrie ebene besitzt, sind zwei Netzebenen, die symmetrisch '(im geometrischen Sinne) in Bezug auf diese Ebene sind, von derselben Art. Indem man die eine dieser beiden Ebenen, welche als zur beweglichen Schaar gehörig betrachtet wird, um die Ge rade dreht, in der sich diese Ebenen schneiden, wird man ihre Netze zur Deckung bringen, und die bewegliche Schaar wird (im geometrischen Sinne) symmetrisch zur festen Schaar in Bezug auf die Ebene der aufeinander gelegten Netze wer den. Also werden diese Ebenen, gemäss dem vorhergehenden Lehrsätze, von derselben Art sein. Man kann auch direct feststellen, dass die beiden gege benen Ebenen von derselben Art sind, indem man sie beide durch einen willkürlich gewählten Gitterpunkt S gehen lässt, und durch S eine Normale zu der Symmetrie-Ebene legt. Diese Normale wird eine Axe von gerader Ordnung sein (Satz LII); wenn man also die bewegliche Schaar sich um einen *) Notiz über die symmetrischen Polyeder der Geometrie, Satz IV Journal de MathSmatiques, Band XIV, pag. 139'.