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Ueber die Systeme von regelmässig verteilten Punkten. 105 Masche rhombisch: die zu dieser letzten Ebene normale Axe kann je nach dem Fall von erster, zweiter oder dritter Art sein; 3. Die rechteckig oktaedrische Art: der Körper, aus wel chem sie abgeleitet wird, ist ein gerades Oktaeder mit recht eckiger Basis. Man könnte ihn aus dem geraden Prisma mit gleicher Basis und gleicher Höhe ableiten, indem man dieses letztere in seinem Centrum der Form centrirte, und [97] diesen neuen Gitterpunkt mit den vier Gitterpunkten des Rechtecks der Basis verbände, und diese wieder mit dem Centrum des unten anliegenden Prismas. Die Netze der drei Symmetrie ebenen haben alsdann rechteckige Maschen; 4. Die rhombisch oktaedrische Art, durch das gerade Oktaeder mit rhombischer Basis gegeben. Man wird sie aus dem rechteckigen hexaedrischen Prisma ableiten, indem man die sechs Seitenflächen dieses letzteren Prismas centrirt. Diese sechs neuen Gitterpunkte geben, paarweise verbunden, das gerade Oktaeder mit rhombischer Base. Die Netze der drei Symmetrieebenen werden dann rhombische Maschen haben. Man sieht, dass diese vier Arten dem geraden, nicht cen- trirten Prisma, dem geraden, auf seinen beiden Basen centrirten Prisma, dem geraden Prisma, das in seinem Centrum der Form centrirt ist, und dem geraden, auf seinen sechs Seitenflächen centrirten Prisma entsprechen. Binäres System. — Dieses System zeigt nur zwei ver schiedene Arten: 1. Die hexaedrische Art, deren Grnndkörper ein gerades Prisma mit parallelogrammatischer Basis ist; 2. Die oktaedrische Art, die sich aus der vorigen ableitet, indem man die Prismen dieser letzteren im Centrum der Form centrirt, oder auch indem man zwei von ihren vier verticalen Seitenflächen centrirt. Diese beiden Arten der Ableitung ent sprechen einer und derselben Art von Schaaren*) (Satz LV, Anmerkung I). *) Herr Frankenheim (Acta Nat. curiosorum, Band XIX, 2. Theil, pag. 570) giebt in den binären Schaaren (System der schiefen Säule von Haiiy) drei verschiedene Arten: 1. Das gerade Prisma mit parallelogrammatischer Basis; 2. Das schiefe Prisma mit rhombischer Basis; 3. Das gerade Oktaeder mit parallelogrammatischer Basis. Es ist leicht zu sehen, dass die Arten 2 und 3 doppelte An wendung finden, und nur verschiedenen Stellungen der binären Axe entsprechen, welche horizontal und quer in der schiefen Säule