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Anmerkungen. 79 II. Die stereographische und die Mercator’sche Projection. Beide Projectionen werden an mehreren Stellen des Textes als bekannt vorausgesetzt. Es wird deshalb zweckmässig sein, die wichtigsten Formeln derselben sowie ihre Haupteigen- : schäften kurz zu entwickeln. 1. Die stereographische Projection gehört zu den perspectivischen Abbildungen der Kugel. Bei derselben liegt der Augenpunkt in einem Punkte der Kugeloberfläche; von diesem Punkte aus werden die Punkte der Kugel auf eine Ebene projicirt, die senkrecht steht auf dem nach dem Augen punkte gehenden Kugelradius. a) Liegt der Augenpunkt in einem Pole, so heisst die Projection stereographische Polarproj ection ; die Pro- jectionsebene ist dem Aequator parallel. Hier möge der Aequator selbst zur Projectionsebene gewählt werden. Zur Ab leitung der Formeln für diese Projection knüpfen wir an Fig. 5 S. 17 an. Der Augenpunkt liege im Pole p; der Anfangs meridian sei PN Ep. Ein Punkt M der Kugel habe die Breite p und die Länge X; pM schneide die Ebene des Aequators in m, so ist m der dem Punkte M entsprechende Punkt der Karte. Der Kugelradius sei = 1. Dann ist Winkel PCM= 90°—p , PpM — 45° — -p. Die Betrachtung des rechtwinkligen Dreiecks pCm ergiebt ferner ist Winkel mCn — X. Nun sind aber Cm = o und Winkel m Cn die Polarcoordinaten von m ; die rechtwinkligen Coordinaten von m sind somit b) Um die allgemeinsten Formeln der stereographischen Projection zu erhalten, hat man nur an Stelle des Pol es p einen