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36 J. H. Lambert. VI. Allgemeinster Vortrag eiben derselben Methode. § 65. Wenn es die Frage ist, die Kugelfläche überhaupt so zu entwerfen, dass die Mittagskreise von den Parallelkreisen durchaus unter rechten Winkeln durchschnitten werden, die Grade der Breite zu den Graden der Länge aller Orten ihr wahres Verhältnis, und damit auch alle Winkel ihre Grösse behalten, so machen die bisher betrachteten Fälle nur einen geringen Theil von allen möglichen hieher gehörigen Fällen aus, da diese Kreise nicht blos durch gerade Linien und Circulbögen, sondern durch unzählige Arten von krummen Linien mit Beybehaltung ersterwähnter Bedingnisse vorgestellt werden können. Die Aufgabe, in dieser völligen Allgemein heit vorgetragen, ist, wo nicht schwerer, doch wenigstens auch nicht leichter, als die von den Traiectoriis reciprocis, und mit derselben in [150] einer sehr engen Verbindung, weil unter diesen Traiectoriis auch wirklich mehrere Arten Vorkommen, die der hier aufzulösenden Aufgabe Genüge leisten. § 66. Eine allgemeine Auflösung dieser Aufgabe, dafern man nicht bey Differentialformeln und Quadraturen oder allge meinen Benennungen von Functionen stehen bleiben will, scheint nicht wol zu erwarten zu seyn, da sichs leicht voraus sehen lässt, dass sie sich auf unzählige und mit einander kaum etwas gemein habende krumme Linien ausdehnen muss. Ich habe mich daher sogleich, da ich die zu Grunde liegenden Differentialformeln gefunden, zu den unendlichen Reihen ge wendet, und würde es gethan haben, wenn auch zu völliger und allgemeiner Integrirung der Differentialformeln mehr An schein da gewesen wäre. Denn so oft man aus Ermangelung einer gerade zum Ziel führenden Methode die Integrale erst durch blindhin anzustellende Versuche finden muss, da rechne ich die unendlichen Reihen mit unter solche Versuche. Es ist klar, dass diese sich summiren lassen, so oft das Diffe rential wirklich integrirt werden kann, und es sind mir schon öfters Fälle vorgekommen, wo die Summe der Reihe leichter als das Integral aus der Differentialformel gefunden werden konnte, und sodann die Spur anzeigte, wie es hätte gefunden werden können, wenn man die Methode voraus gewusst hätte.