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Auflösung: Projiziert man die beiden Ebenen auf eine zu ihrer Schnittlinie AB und folglich zu ihnen selbst senkrechte Ebene, so müssen sie sich als zwei gerade Linien darstellen, die den ge suchten Winkel mit einander bilden. Da nun eine Projektionsebene in dieser Lage auf keiner der früheren senkrecht stehen würde, führt man zunächst P 3 _LP 4 und parallel mit AB (x l!S || A/Bj) ein, sodafs A 8 B 3 || AB werden mufs. Wird jetzt x 3 , 4 J_A 3 B 3 (also auch _!_ AB selbst) und P 4 _L P 3 angenommen, so projiziert sich AB in P 4 als Punkt und die beiden Ebenen als gerade Linien, die sich unter dem verlangten Winkel schneiden. Aufgabe 3: Die Gerade zu konstruieren, welche zwei (Fig. 95) gegebene windschiefe Geraden a und b rechtwinklig schneidet. Auflösung: Projiziert man die beiden Geraden auf eine Ebene, die mit beiden parallel ist, so stellen sie sich als zwei sich schneidende Geraden dar. Der Schnittpunkt ihrer Projektionen würde die Projektion der verlangten Geraden sehr. Da eine solche Ebene weder zu P t noch zu P 2 senkrecht stünde, führt man zu nächst P 3 in folgender Weise ein: Man zieht durch einen Punkt von a eine Parallele zu b, sucht die erste Spur der durch a und die ge zogene Gerade bestimmten Ebene und nimmt x 1)3 _L s' und P 3 in x 1)S senkrecht zu P 4 an, sodafs a 3 || b 3 wird. Die Entfernung zwischen a 8 und b 3 ist gleich dem gegenseitigen Abstand der beiden Windschiefen. Legt man jetzt x 3 , 4 parallel mit a 3 und b 3 und P4 _L P 3 j so müssen a und b im Kaum parallel mit P 4 sein ; das zwischen a und b mögliche Lot zu beiden, mufs normal zu P 4 stehen. Wir erhalten jetzt, wie eingangs erwähnt, die vierte Projektion dieses Lotes 1 als Schnittpunkt von a 4 und b 4 . Die Projektion von l s wird gefunden, weim man von 1 4 nach x 8 , 4 lotet und die Punkte, in welchen die Lote a s und b 3 schneiden, geradlinig verbindet. Auf entsprechende Weise findet man von 1 3 aus 1 4 und von 1 4 aus 1*. —- Zum Schlufs mag noch erwähnt sein, dafs man durch Projek tion eines Körpers auf eine dritte und vierte Ebene dasselbe Re sultat erhalten kann, wie durch Drehung des Körpers um eine zu P 2 und eine zweite zu P 4 senkrechte Axe. —