projizierenden Strahlen bestimmten Ebene in die Projektionsebene zn beiden Seiten der Geraden A'B' zn liegen kommen. In Fig. 1<1 ist die Entfernung eines Punktes über P von einem solchen unterhalb P ermittelt. — Die gegenseitige Entfernung zweier Punkte, deren Projektionen sich decken, ist gleich der Differenz ihrer Abstände von der Pro jektionsebene. Selbstverständlich ist das Vorzeichen der Abstands zahlen in Rücksicht zu ziehen. — 2. Darstellung der geraden Linie. Die Projektion einer geraden Linie besteht aus der Summe der Projektionen aller ihrer Punkte. Heilst die Gerade g, so wird ihre Projektion mit g' bezeichnet. Lehrsatz: Die Projektion einer Geraden ist im allgemeinen wieder eine Gerade; nur wenn die gerade Linie normal zur Pro jektionsebene steht, ist ihre Projektion ein Punkt. Beweis: Nimmt man auf der gegebenen Geraden g (Fig. 2) eine beliebige Anzahl von Punkten (A, B, C und D) an und proji ziert dieselben auf die Ebene P, so bestimmt g mit AA' eine Ebene, welche die projizierenden Strahlen BB', CG und DD' ent halten mufs. Diese Geraden sind nämlich als Lote zu P mit AA' und folglich mit der durch g und AA' bestimmten Ebene parallel; da sie aufserdem mit letzterer je einen Punkt gemein haben (auf g), so müssen sie ganz in dieselbe fallen. Weil sich nun zwei Ebenen nur in einer geraden Linie schneiden können, müssen sich die Punkte A', B', C' und D' auf einer solchen befinden. Was aber für die Projektionen dieser beliebig auf g angenommenen Punkte gilt, mufs auch für die aller übrigen Punkte der Geraden g gelten. — Ist g 1 P, so fallen die projizierenden Strahlen sämtlicher Punkte mit g zusammen und haben folglich einen gemeinsamen Fufspunkt, d. h. g projiziert sich als Punkt. Folgerung: Da jede Gerade durch zwei Punkte bestimmt und die Projektion einer Geraden wieder eine Gerade ist, erhält man die Projektion einer Geraden g, wenn man die Projektionen zweier ihrer Punkte geradlinig verbindet. Erklärung: Die Ebene, welche durch die projizierenden Strahlen einer Geraden oder durch einen derselben und die Gerade selbst oder auch durch die Gerade und ihre Projektion bestimmt ist, heifst die projizierende Ebene der Geraden. Die Projektion