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77 um die zweite Ordinate des Punktes A entfernt zu liegen. Bei der Umlegung nach der zweiten Manier fällt A s mit A 2 auf ein Lot zu x 2 , 3 und ist von x. 2 , 8 so weit entfernt, wie der Fufspunkt des von Aj nach x 1)8 gezogenen Lotes vom Schnittpunkt der Axen. "Mit Hilfe einer senkrecht zu P, oder P 2 anzunehmenden dritten Projektionsebene läfst sich eine grofse Anzahl von Aufgaben lösen, von denen hier nur drei beispielsweise angeführt werden sollen: 1. Aufgabe: Die wahre Gröfse einer durch ihre Projektionen gegebenen Strecke AB durch Projektion zu ermitteln: Auflösung: Nimmt man x lj8 || ALB, und P 3 _j.Pi an, so mufs AB mit P 8 parallel und folglich A S B S = AB sein. 2. Aufgabe: Den Neigungswinkel einer durch zwei sich schneidende Geraden a und b (Fig. 93) bestimmten Ebene gegen die Grundrifsebene zu bestimmen: Auflösung: Stellt man die neue Projektionsebene senkrecht zur ersten Spur der Ebene a b, also x 1)8 s', so mufs P 8 auf P x und E fa b ) gleichzeitig senkrecht stehen. Hiernach projizieren sich beide Ebenen in P 8 als gerade Linien (P, als x 1>8 ), die den ge suchten Neigungswinkel in wahrer Gröfse einschliefsen. 3. Aufgabe: Die Schnittfigur zu konstruieren, welche eine Ebene s's" auf dem Mantel einer Pyramide (Fig. 96) erzeugt. Auflösung: Nimmt man wieder x lj8 _L s' und P 8 X Pt an, so mufs sich die Ebene s's" und folglich auch die gesuchte Figur hi P 3 als gerade Linie darstellen. Die Schnittpunkte der dritten Projektionen der Kanten mit derselben Projektion der Ebene stellen die dritten Projektionen der Eckpunkte des gesuchten Polygons vor. Die anderen Projektionen dieser Punkte befinden sich auf den gleichnamigen Projektionen der betreffenden Pyramidenkante, ihr Grundrifs mit dem Seitenrifs auf einem Lote zu x 1)8 , der Aufrisse auf den von den erhaltenen Grundrissen nach x lj2 zu ziehenden Loten. Wenn, wie in unserer Figur (vielleicht wegen Platzmangels) P 3 nicht an Ort und Stelle umgelegt, sondern vor der Umlegung bei Seite gerückt wird, so mufs man die Fufspunkte der von den Ecken der Grundrifsfigur nach x 1;3 gefällten Lote in gleichem gegenseitigen Abstand in die neue Lage von x 1)8 einzeichnen. Entsprechend mufs man, wenn man aus den gefundenen dritten Projektionen von Punkten deren Grundrifs ableiten will, zunächst nach der neuen x l!g loten und alsdann die erhaltenen Fufspunkte an richtiger Stelle auf der ursprünglichen x l!S eintragen. —