Volltext Seite (XML)
68 Will man die Schnittfigur zwischen zwei Polyedern er mitteln, so mufs man zunächst für eine Kante des einen unter suchen, ob sie mit irgend einer Fläche des anderen zum Durch stofs gelangt. Diese Untersuchung wird in der Weise ausgeführt, dafs man die Figur konstruiert, welche eine, z. B. die erste proji zierende Ebene der betreffenden Kante auf der Mantelfläche des anderen Polyeders erzeugt, und den Schnitt (bez. die beiden Schnitte) der Kante mit den Grenzen derselben aufsucht. Ein Punkt, welchen die Kante mit dem Umfang des erwähnten Polygons gemein hat, ist gleichzeitig ein solcher, in welchem die Kante die Oberfläche des zweiten Polyeders durchstöfst. Je nachdem die Kante mit dem Vielecksumfang zwischen ihren Endpunkten nur einen oder zwei Punkte gemein hat, dringt sie in den Körper ein oder durchdringt sie denselben. In Figur 84 ist die erste projizierende Ebene der dem links stehenden Oktaeder angehörenden Kanten AB und FB eingeführt. Diese Ebene y schneidet auf dem anderen Oktaeder ein Vieleck aus, dessen Eckpunkte ihren Grundrifs in den Schnitt punkten von yi mit den ersten Projektionen der Kanten des gröfseren Oktaeders haben. Durch Hinaufloten dieser Punkte nach den Auf rifsprojektionen der betreffenden Kanten findet man die Eckpunkte für den Aufrifs des erzeugten Vielecks. Da letzteres von AB in der der Ebene MNO angehörenden Seite geschnitten wird, AB also diesen Punkt mit MNO gemein hat, so werden auch die in AB zu- sammenstofsenden Flächen des kleineren Oktaeders die Ebene MNO in Geraden schneiden, für die man noch je einen zweiten Punkt findet, indem man den Durchstofs der Kanten AC und AE mit MNO bestimmt. FB durchstöfst die Fläche NOR, es werden dem nach auch die in FB zusammentretenden Ebenen mit NOR je eine Gerade gemein haben. — Nachdem ein Teil der Schnittfigur beider Polyeder ermittelt ist, bietet die Konstruktion ihres weiteren Verlaufes keine prinzipiellen Schwierigkeiten mehr; man hat nur wiederholt die Schnittgerade zwischen je zwei Flächen der beiden Körper zu bestimmen, bis man ein geschlossenes Polygon erhält. — Anmerkung: In den meisten Fällen wird man von dem durch die Ebene y erzeugten Polygon nur einen Teil (ev. nur eine einzige Seite) nötig haben, da eine Strecke den Umfang eines Vielecks höchstens zweimal schneiden kann. In unserem Fall (Fig. 84) hätte es genügt, die Schnittlinie zwischen y und MNO und die zwischen y und NOR aufzusuchen, da sich von vornherein aus den Projektionen
