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64 innerhalb einer Ebene befindet, die von der des höher gelegenen Fünfecks ebensoweit entfernt ist, wie die andere Fünfecksebene vom Punkte A. Die gebrochene Linie BHEJ etc. mufs sich (aus denselben Gründen, wie sie für die Mittelkanten des Dodekaeders in der vorigen Aufgabe galten) in P x als Umfang eines regel- mäfsigen Zehnecks projizieren, dessen abwechselnde Eckpunkte die Projektionen der Kanten der beiden horizontalen Fünfecke be grenzen. Die Punkte A und M haben beide ihren Grundrifs im Schnittpunkt der Höhen des Fünfecks B x C x Di E, F x . — Man zeichnet zunächst in P x das Fünfeck B x C x D, E x F x aus seiner Seite, welche gleich der Länge der Kanten des Polyeders ist, nimmt A, im Mittelpunkt der Figur an und zieht die Projektionen der von A ausgehenden Kanten. Vom Aufrifs des jetzt in P, projizierten Teils unseres Polyeders findet man A 2 ohne weiteres auf x; die Punkte B-2, C 2 , D 2 , E 2 und F 2 liegen auf einer mit x Parallelen, deren Abstand von x man ermitteln kann, da sich die Höhe des Punktes B über P x aus der Länge der Kante AB und ihres Grund risses finden läfst. Um den vollen Grundrifs des Polyeders zu er halten, zeichnet man in den um ILCiDiEj F x gelegten Kreis das regelmäfsige Zehneck ein und verbindet die (durch Halbierung der Bögen B x C x etc.) neu gefundenen Eckpunkte der Reihe nach unter einander und mit M x ^ A-, geradlinig. — Im Aufrifs liegen auch die Punkte G 2 , H 2 , J 2 , K. 2 und L 2 auf einer mit x Parallelen, deren Abstand von der bereits gezogenen gleich der Höhe des Punktes G über der Ebene BCDEF ist. Man konstruiert diese Länge (mit Hilfe eines rechtwinkligen Dreiecks) aus der von G aus gehenden Höhe des Dreiecks GFB und ihrem Grundrifs. — Der noch fehlende Punkt M 2 liegt auf dem von M x nach x zu fällenden Lot und ebenso hoch über der Geraden G 2 H 2 J 2 , wie der Punkt B 2 über x. Von den regelmäfsigen konvexen Polyedern sind nur noch das Tetraeder und das Hexaeder übrig. Die Darstellung dieser beiden Körperformen ist durch die der Pyramide und des Prismas als er ledigt zu betrachten. 6. Schnitte von Körpern mit einer Ebene und unter einander. Die Projektionen der Schnittfigur zwischen einem Körper und einer Ebene sind in einfachster Weise zu ermitteln, wenn die Ebene senkrecht zu einer der Projektionsebenen steht. In Fig. 81