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63 Figur FLGMH etc. mufs sich, da sie aus lauter gleichen Seiten besteht, welche dieselbe Neigung gegen P, besitzen, und auch die Winkel FLG, GMH etc. alle unter einander gleich sind, in P x als regelmäfsiges Zehneck projizieren. Es liegen demzufolge auch die Grundrisse der mittleren 10 Eckpunkte auf einem und dem selben Kreis. — Da die Kanten AF, BG u. s. w. mit den an sie anstofsenden Seiten des Grundfünfecks gleiche Winkel bilden, so sind ihre Grundrifsprojektionen die Verlängerungen der Halbierungs linien der Winkel dieser Figur. Entsprechend fallen die ersten Projektionen der Kanten PQ, EL u. s. w. in die Verlängerung der Höhenlinien des Fünfecks Q x E, S, T x U,. — Aus diesen Betrach tungen ergiebt sich, dal's der Gesamtgrundrifs (Fig. 79c) ohne Schwierigkeiten gezeichnet werden kann, wenn aufser den ersten Projektionen der Grund- und Deckfigur (die beiden Fünfecke mit Hilfe von Fig. 79 b aus Seite und Diagonale) noch die eines weiteren Punktes, z. B. des Punktes F ermittelt ist. Man findet F ± aus den Umlegungen des Punktes F, die man erhält, wenn man den Winkel FAB um AB und den Winkel FAE um AE nach P x herabschlägt. F x ist nämlich im Schnittpunkt der von den beiden Punkten F 0 nach A x T5 X bez. A x E x gefällten Lote gelegen. — Es erübrigt noch, die Abstände der mit der Projektionsaxe x parallelen geraden Linien, welche die zweiten Projektionen der Eckpunkte des Pentagondodekaeders enthalten, von x zu ermitteln. Der Aufrifs des Fünfecks ABCDE liegt in x selbst. Für die beiden der Axe am nächsten liegenden Parallelen sind die Abstände von x gleich den Höhen der Eckpunkte F und L über P x , die sich aus der Seite und Höhe der das Polyeder begrenzenden regelmäfsigen Fünfecken und den bereits erhaltenen Projektionen dieser Strecken ermitteln lassen. Die Gerade, welche die Aufrifsprojektionen der Eckpunkte der Deckfigur enthält, ist von P 2 0 2 L 2 N 2 M» gezogenen ebenso weit entfernt, wie K 2 F 2 J 2 G 2 H 2 von x. — Aufgabe 5: Die Projektionen eines Ikosaeders zu zeichnen. (Fig. 80a und 80b.) Auflösung: Das Ikosaeder ist von 20 gleichseitigen Drei ecken begrenzt, die sich zu je 5 in 12 Ecken vereinigen. Diese Ecken kann man, wenn das Polyeder wie in Fig. 80a aufgestellt ist, in 4 horizontalen Ebenen in der Weise unterbringen, dafs ein Punkt A in Pj liegt, die ihm benachbarten Punkte B, C, D, E und F ebenso wie die weiteren Ecken G, H, J, K und L ein regel mäfsiges Fünfeck bestimmen, und schliefslich der Punkt M sich
