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40 Auflösung: Da sämtliche ersten Falllinien senkrecht zur ersten Spur ihrer Ebene stehen, und ein rechter Winkel, dessen einer Schenkel in der Projektionsebene liegt, sich in wahrer Gröfse projiziert, mufs P^s' gezogen werden. Als G-erade innerhalb der Ebene a mufs P selbst alle Geraden derselben mit Ausnahme der übrigen ersten Falllinien, also auch s' und s" schneiden; f\ schneidet also s'i (d. i. s' selbst) und s'^ (d. i. x), P 2 aber s' 2 (d. i. x) und s" 2 (d. i. s"). Man findet demnach zwei Punkte für P 2 und damit IG selbst, wenn man den Schnittpunkt von f\ mit s / nach der Axe lotet [und durch den Schnitt von f\ mit x zu x ein Lot bis s" zieht. Beweis: Die von uns durch ihre Projektionen dargestellte Gerade P ist eine erste Falllinie unserer Ebene, da sie erstens in derselben liegt, weil sie s' und s" schneidet, zweitens aber normal zu s' ist, weil jeder Winkel, von dem ein Schenkel der Projektions ebene angehört, ein rechter ist, wenn er sich als solcher projiziert. Anmerkung: Der besseren Übersicht halber sind in vor stehender Aufgabe die Spurlinien benutzt. Wären statt derselben Hauptlinien gegeben gewesen, so hätte man fhüh^ legen und zur Konstruktion von P s den Umstand verwerten müssen, dafs P im Kaum lfi und h" schneidet. — Wird eine zweite Falllinie verlangt, so ist P'aAs" (bez. li/'oj zu ziehen, und f'\ wieder von dem Ge sichtspunkte aus zu konstruieren, dafs f" sowohl s' als auch s" (bez. IP und lfi') schneidet. Da man unter dem Neigungswinkel einer Ebene gegen die Grundrifsebene den spitzen Winkel versteht, welchen ihre ersten Falllinien mit ihrem Grundrifs bilden, so kann man sich die wahre Gröfse dieses Winkels durch Umlegung einer ersten Falllinie mit ihrer ersten projizierenden Ebene um fi x nach P, verschaffen. In Fig. 42 ist diese Konstruktion ausgeführt und der gesuchte Neigungs winkel (v') = v' 0 erhalten.— Der Neigungswinkel v“ unserer Ebene gegen P 2 ist gleich dem spitzen Winkel, den eine f" mit ihrem Aufrifs einschliefst. — Ist eine Ebene « parallel mit x, so giebt es, da die Spuren parallel sind, kernen Unterschied zwischen ersten und zweiten Hauptlinien und zwischen ersten und zweiten Falllinien. Beide Projektionen sämtlicher Hauptlinien sind in diesem Falle parallel mit x, während alle Falllinien sich in P x und P 2 als Lote zu x projizieren. Bei Aufsuchung der Neigungswinkel gegen die Pro jektionsebenen kommt uns liier einerseits zu statten, dafs sich /