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31 entgegengesetzten über. In Fig. 23 ist eine Gerade gezeichnet, die in ihrem ganzen Verlauf ausschliefslich den ersten und dritten Raum berührt, wie sich aus der Lage der Projektionen ihrer ein zelnen Punkte gegen x ergiebt. Die in Fig. 24 projizierte gerade Linie, wird sich ebenfalls, da sie die Axe schneidet, nur durch zwei Räume ausdehnen, und zwar durch den zweiten und vierten, da ihre Punkte zum Teil ihre beiden Projektionen über x haben, also dem zweiten Raume angehören, zum andern Teil im vierten Raume liegen müssen, weil sich die zusammengehörigen Projektionen unter x befinden. Von den eingezeichneten Punkten A und B be findet sich ersterer im zweiten, letzterer im vierten Raum. Die Projektionen einer Strecke sind die geradlinigen Ver bindungen der gleichnamigen Projektionen ihrer Endpunkte. (Fig. 29.) Heifst eine Strecke AB, so werden ihre Projektionen mit ADR und A 2 B 3 bezeichnet. — Die Längen der Projektionen sind von der Gröfse der Neigungswinkel der Strecke gegen die Projektionsebenen abhängig. Bezeichnen wir den Neigungswinkel gegen die erste Projektionsebene mit /, den gegen die zweite Projektionsebene mit v°, so ist A 1 B 1 = AB . cos v und A 2 B 2 = AB . cos v". Hieraus ergiebt sich von selbst, dafs eine Strecke, die parallel mit der Grundrifs-, Aufrifsebene oder mit beiden Projektionsebenen ist, sich beziehungsweise im Grundrifs, Aufrifs oder in beiden Projektionen in wahrer Gröfse darstellt. Ist die Strecke parallel mit einer der Projektionsebenen, so ist der Winkel, welchen ihre Projektion auf diese Ebene mit der Axe bildet, gleich dem Neigungswinkel der Strecke gegen die andere Projektionsebene. Bei schiefer Lage beider Projektionen gegen die Axe findet man die wahre Gröfse der Strecke, indem man sich die letztere mit einer ihrer projizierenden Ebenen um die gleichnamige Projek tion in die betreffende Projektionsebene umgelegt denkt. Die Um legung geschieht genau in der Weise, wie wir sie früher bei Gelegenheit der Darstellung auf eine Projektionsebene kennen ge lernt haben, nur sind jetzt die ersten Abstände der Punkte A und B durch deren zweite Ordinaten und die zweiten Abstände durch die ersten Ordinaten derselben in wahrer Gröfse gegeben. — In Fig. 30 ist die Strecke AB mit ihrer ersten projizierenden Ebene um AjIR nach P, umgelegt. Der Winkel, den A 0 B„ mit A, B x bildet, ist gleich dem Neigungswinkel der Strecke gegen die erste Projektions ebene, = v. Der Neigungswinkel v" kann durch Umlegung der zweiten projizierenden Ebene um A 2 B 2 nach P 2 gefunden werden.
