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30 Projektionen der Geraden liegen. Die erste Spur S 7 einer Geraden g hat demnach ihren Grundrifs S 7 X auf g l und ihren Aufrifs S 7 2 auf g 2 ; ebenso hat die zweite Spur S 77 ihre erste Projektion S 7 ^ auf g 1 und ihre zweite S 77 2 auf g 2 . Da weiter S 7 der Grundrifsehene und S 77 der Aufrifsehene angehört, müssen sich S 7 2 und S 7 ^ auf x be finden. Man erhält folglich (Fig. 21) S 77 * als den Schnittpunkt von gi mit x, SP, aber, da die Projektionen jedes Punktes auf demselben Lote zu x liegen, indem man durch S" 2 ein Lot zur Axe bis g 2 zieht. S" 2 stellt gleichzeitig S" yor. Ebenso findet man S 7 2 durch Verlängerung von g 2 bis x und S 7 j (gleichzeitig S 7 selbst) wenn man im erhaltenen Punkt das Lot zu x errichtet und mit g x zum Schnitt bringt. Ist eine gerade Linie parallel mit P 1; so liegt ihre erste, ist sie parallel mit P 2 , ihre zweite Spur im Unendlichen. Eine Gerade, die parallel mit x ist, hat beide Spurpunkte im Unendlichen. (Fig. 25 und 27.) Schneidet g die Axe, so fallen ihre beiden Spur punkte in den Schnittpunkt der Geraden mit x (Fig. 23 u. 24). Bilden die beiden Projektionen der Geraden in der Zeichnung ein Lot zu x (Fig. 26) so ist die Gerade wie wir bereits gesehen haben, unbestimmt, man kann also ihre Spuren nicht konstruieren. Wie durch je zwei ihrer Punkte, so ist eine Gerade natürlich auch durch ihre beiden Spuren bestimmt. Soll eine Gerade g ge zeichnet werden, von der S 7 und S 77 bekannt sind, so mufs g x durch S 7 ! und S 77 x und g 2 durch S 7 2 und S 77 2 gelegt werden. Diese Punkte sind aber leicht zu ermitteln, es mufs nämlich S 7 X auf S 7 und S" 2 auf S 77 fallen, während S 7 2 und S 77 ! auf x liegen. Eine Gerade erstreckt sich im allgemeinen durch drei Käume, und zwar tritt sie in ihren Spurpunkten aus einem Raum in den benachbarten über. Man kann deshalb aus der Lage der Spur punkte auf den Verlauf der Geraden, welche sie bestimmen, schliefsen. Es mufs z. B. die in Fig. 21 gezeichnete Gerade den vierten, ersten und zweiten Raum durchmessen, da sie -f- P, (in S 7 ) und -j- P 2 (in S 77 ) durchstöfst. So wird sich die in Fig. 22 projizierte Gerade durch den ersten, zweiten und dritten Raum erstrecken, da sie ihre zweite Spur auf -J- P 2 und ihre erste Spur auf — P, hat. — Schneidet eine Gerade nur eine der Projektionsebenen im Endlichen, besitzt sie also nur eine endliche Spur, so trifft sie nur zwei einander benachbarte Räume, wie z. B. in Fig. 25 den ersten und zweiten. — Eine Gerade, deren Spuren in einem Punkt von x zu sammenfallen, tritt in diesem Punkt aus einem Raum direkt in den
