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22 Zur Erläuterung des Verfahrens diene die Lösung folgender Aufgabe: Ein regelmäfsiges Achteck, dessen Diagonale AE Hauptlinie der Ebene des Achtecks ist, soll auf die Ebene P, gegen welche es unter v° geneigt ist, projiziert werden. Auflösung: Nachdem das Achteck soweit verschoben worden ist, bis AE in P liegt, wird es um AE als A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 F 0 G 0 H (Fig. 18) in die Projektionsebene umgelegt. Die Projektionen der Punkte A und E fallen mit A 0 bez. E 0 zusammen; zur Konstruk tion der Punkte W, ('/ etc. lege man durch B 0 , C 0 etc. Lote zu A 0 E 0 und trage auf denselben von ihren Fufspunkten aus die Länge ihrer Projektionen auf, die man mit Hilfe rechtwinkliger Dreiecke, welche durch den Winkel v und ihre Hypotenusen = B 0 J, C 0 K etc. bestimmt sind, ermittelt. — Das Verfahren zur Lösung der Aufgabe, die wahre Gröfse eines Vielecks aus seiner Projektion unter Benutzung einer Haupt linie der Vielecksebene zu finden, bedarf jetzt keiner weiteren Er klärung mehr. — Jedem Punkt und jeder Geraden in der Projektion einer ebenen Figur entspricht ein Punkt bez. eine Gerade ihrer Herab- schlagung. Zwischen der Projektion und der Herabschlagung jeder ebenen Figur bestehen nun folgende Beziehungen: 1. Die sämtlichen Verbindungsgeraden je zweier sich ent sprechenden Punkte sind (als Lote zur Spurlinie) unter einander parallel. 2. Die Projektion jeder in der Figur auftretenden Geraden mufs sich mit ihrer Umlegung auf der Spurlinie der Ebene der Figur schneiden (da jede Gerade in einer Ebene ihre Spur auf der Spurlinie der Ebene hat, und folglich der Spurpunkt der Geraden mit seiner Projektion und seiner Herabschlagung zusammenfällt). Man bezeichnet diesen Zusammenhang zwischen beiden Figuren mit dem Namen „Affinität“ und sagt: die Projektion und Herab schlagung einer ebenen Figur sind affin. Die Spurlinie heifst in Bezug auf die projizierte und die umgelegte Figur die Affinitäts- axe; die Verbindungslinien je zweier sich entsprechender Punkte werden Affinitätsstrahlen genannt. — (Fig. 16 schneiden sich z. B. A 0 B 0 und A'B 7 auf s.) Die Affinität ermöglicht es uns, aus der Umlegung einer ebenen Figur deren Projektion zu konstruieren, wenn von letzterer ein Punkt, und aufserdem die Spurlinie der Ebene, welcher die Figur angehört (als Affinitätsaxe) gegeben ist, oder umgekehrt aus der Projektion der Figur und einem Punkt
