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rcmr — 11 — b) Ein Schenkel des Winkels liegt in der Projektionsebene. 1. Ein rechter Winkel projiziert sich als solcher. (Fig. 7.) Vor.: 4ÄBC = R; B C liegt in P. Bell.: 4; A / B C = B; Beweis: Macht man B D = B C und zieht AD, A C, A'D und A 7 C, so ist zunächst: A ABC^AABD (rechtwinklig und paar weise gleiche Katheten), hieraus ergiebt sich: AC = AD und demnach: A AA 7 C Sy A A A/D (beide rechtwinklig, AA 7 = AA 7 , AC = AD) folglich A 7 C — A 7 D und somit: A A 7 BC A A 7 BD (drei gleiche Seiten); Aus dieser Kongruenz ergiebt sich, dafs 4: A 7 BC = A 7 BD, folglich jeder = R ist; es ist somit 4. A 7 BC = R. Umkehrung: Projiziert sich ein Winkel, dessen einer Schenkel in der Projektionsebene liegt, = R, so ist er selbst = R. (Der Beweis wird mit Hilfe von Fig. 7, auf Grund der Kongruenz derselben Dreieckspaare hi rückläufiger Reihenfolge geführt.) 2. Ein spitzer Winkel, dessen einer Schenkel in der Projektions ebene liegt, projiziert sich als kleinerer spitzer Winkel, ev. als Winkel von 0°. Vor.: 4t ABC < R; BC liegt in P; (Fig. 8). Beh.: 4. A 7 BC < 4. ABC. Beweis: Macht man BD == AB, DC (innerhalb P) J_ BD, zieht man ferner AD und AC, so erhält man die beiden Dreiecke ABC und DBC, welche den gegebenen Winkel bez. seine Projektion enthalten und in den die fraglichen Winkel einschliefsenden Seiten übereinstimnien. Die dritten Seiten dieser Dreiecke sind aber ungleich und zwar ist AC > CD, weil nach der Umkehrung des vorigen Satzes A ADC rechtwinklig sein mufs, in diesem Dreieck aber AC dem rechten Winkel gegenüberliegt. Da nun AC > CD ist, mufs auch 4t ABC > DBC sein, oder: 2$. A 7 BC < ABC. Steht die Ebene des Winkels senkrecht zur Projektionsebene, so fallen in der Projektion die beiden Schenkel zusammen, d. h. der Winkel projiziert sich = 0°. 3. Ein stumpfer Winkel in erwähnter Lage projiziert sich als gröfserer Winkel, ev. als flacher Winkel (Fig. 9). Beweis: Der Nebenwinkel zu ABC ist ein spitzer Winkel, dessen einer Schenkel in der Projektionsebene liegt; es ist also