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85 Von vielseitigen Figuren. gezogenen Parallelen die Seite L6 in P. Zieht man nun RI', so theilen die Linien VT,, VO, Pli und die Figur in vier gleiche Theile. Beweis. Ziehe die Hülfslinien EV, IlV, IV, LV, ferner LIV, NV, VV, tzV; so ist das Dreieck ^LV --- VEL (V. 7.). Legen wir zu beiden das Dreieck KOV hinzu, so erhalten wir das Dreieck OOV, welches dem Viereck ^IZ6V gleich ist. Aber Dreieck EOV --- VII6 (V, 7.), legen wir zu beiden VOO hinzu, so ist das Dreieck VIII) -- ^L6I)V. Es ist nun ferner das Dreieck VHI) — VII); legt man zu beiden noch VVV, so ist das Dreieck VVI ^ ^.L0VVV; da nun Dreieck x^7 — VVK, so ist auch Dreieck ^VL dem ganzen Fünfeck ^LOVV gleich. Ist nun VL durch die Punkte 1^ LI, 17 in vier gleiche Theile gctheilt, so ist das Dreieck ^.VT der vierte Theil des Dreiecks (V, 12.), also auch der vierte Theil des Fünfecks VVOI)V. Eben so ist X.VLI zwei Viertel, und ^VX drei Viertel des Fünfecks. Nun ist das Dreieck WO ^ WN (V, 7.), also VVOV --- ^.VN - des Fünfecks; da nun ein Viertel der Figur ist, so ist VTVO das , zweite Viertel. Es ist ferner das Dreieck VVdl — VW, also ^vvv -- WX und VVI) --- V^v, also VVtzvV - ^VVV — WX: endlich WO — <^V0, daher WVOVV -- ^VtzvL WH --- ^ p^-r Fjgur; da nun ^VOL zwei Viertel der Figur war, so ist VKOVO das dritte Viertel, mithin ^VRL das vierte Viertel und die Linien ^VV, VT, VO, VR, theilen. die Figur in die vier gleichen Theile ^VT --- TVOV — OVORb' -- W^.V. Anmerkung. Auflösung und Beweis sind ähnlich, wenn man den Punkt V in einer der Winkelspitzen oder in einer Seite der Figur annimmt. Neunter Abschnitt. Bon der Tbeilung der Kreislinie und der Winkelmessung. ^ Theilung der Kreisbogen. §.1. Aufgabe. Einen Kreisbogen geometrisch zu halbiren. Eine Auslösung beruht auf III, 23., verglichen mit VI, 2. nach VI, 9. läßt sich eine brauchbare Auflösung machen.