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78 Siebenter Abschnitt (Anhang). finder man, wenn man von I) nach irgend einer Seite ein Loth fället, z. B. OL. Beweis. Es wird zu beweisen sein, baß die Linien OL, OL, O6l, welche man von O aus nach den Seiten IL, IO, 110, winkclrecht gezogen hat, einander gleich und; dies folgt aber aus der Congruenz der Dreiecke ILO und IOL; LLV und LOO (III. 18. ä.). 8. 14. Anmerkttn g. Die letzte Aufgabe ist nur ein besonderer Fall einer allge meineren, welche fordert, einen Kreis zu zeichnen, der drei ge gebene Linien berührt, von denen wenigstens eine die beiden anderen durchschneidet. Die Auslösung bleibt in allen Fällen dieselbe, nur ist die Anzahl der Kreise, welche man erhält, ver schieden, je nachdem zwei der gegebenen Linien parallel sind ober nicht. Im ersten Falle sind nämlich nur zwei, im letzten vier Kreise möglich, die der Aufgabe ein Genüge thun; denn wären IO und LO Fig. 99. parallel, so könnte auf der an dern Seite von ID noch ein Kreis gefunden werden, der so wohl ID, als auch die Verlängerungen von IO und 110 be rührte. Sind aber IO und DO, die von ID durchschnitten worden, nicht parallel, so sieht man leicht, daß außerhalb des Dreiecks noch an jeder Seite ein Berührungskrcis gezogen wer den kann, der außerdem noch die Verlängerungen der anstoßen den Seiten berührt; z. B. ein Kreis der ID und die Ver längerungen von OI nnd 011 berührt. Deni Anfänger ist es sehr zu empfehlen, daß er sich an Zeichnungen die verschiedenen Fälle dieser Aufgabe und ihre Beweise geläufig zu machen suche. Achter Abschnitt. Von vielseitigen Figuren. 8-1. Erklärung. Wie benennt man vielseitige Figuren, wenn die Anzahl ihrer Seiten bestimmt, und wie, wenn sie unbestimmt ist? t. ' '