Volltext Seite (XML)
76 Siebenter Abschnitt (Anhang). 01) Fig. 95., und zwischen ihnen ist der Punkt 0 gegeben. Man soll einen Kreis finden, dessen Peripherie durch 0 geht, und beide Linien berührt. Man errichte ein Loth OO durch de» Punkt O auf beide Pa rallelen, und in der Mitte desselben H das Loth ll<, und be schreibe von 0 aus mit einem Halbmesser --- Oll einen Kreis, der die Linie H in de» Punkten I und L schneidet. Be schreibt man nun aus I oder X einen Kreis durch O, so be rührt derselbe die Linien ^O und OO. Man beschreibe den Kreis durch O aus I, und ziehe durch I das Loth ON auf beide Parallellinien, so läßt sich leicht zeigen, 1) daß 01---- Illl IO; also 10 und IN Halbmesser sind; daraus folgt 2) daß .VO und OO Tangenten des Kreises sind. (VII, 1. u. 2.) Eben so ist der Beweis für den Mittelpunkt X. 8. 11. Aufgab e. Einen Kreis zu finden, der die beiden Schenkel eines Winkels berührt, und zwar einen derselben in einem gegebenen Punkte. Auflösung. Der Winkel VOO Fig. 96. ist gegeben; es soll ein Kreis gefunden werden, der beide Schenkel desselben, und zwar den Schenkel VO in dem Punkte I), berührt. Man errichte in I) die Winkelrechte OO, und halbire den Winkel ^00. Der Durchschnittspunkt 0, den die Winkelrcchte mit der HalbirungSlinie hat, ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreises. Beweis. Ziehe Ol? winkelrecht aus 00, so ist leicht zu er kennen, daß die Dreiecke ODO und 000 eongrueut sind (III, 18. ci.) Es ist also 00 ---OO, und der aus O durch l) beschriebene Kreis muß auch durch O gehe»; 01) und 00 aber sind Tangenten desselben (VII, 1. und 2.) 8- 12. Aufgabe. Einen Kreis zu zeichnen, dessen Peripherie die Schenkel eines gegebenen Winkels berührt, und durch einen zwischen beiden Schenkeln gegebenen Punkt geht. Auslösung. Es ist Fig. 97. der Winkel )POO, und zwischen stimm Schenkeln der Punkt I) gegeben. Es soll ein Kreis ge sunden werden, der durch I) geht, und beide Schenkel des Win kels berühret. Es sind zwei Fälle bei der Auslösung zu unter scheiden. Der Punkt I) kann nämlick a) auf der Halbirungs- linie des Winkels liegen, b) zwischen derselben und einem der Schenkel.