Von berührenden Linien oder Tangenten. 71 Anleitung zum Beweise. In Fig. 84. ist die Sehne 14L mit der Beruhrungslinie OD parallel gezogen. Es soll be wiesen werden, daß der Berührungspunkt L den Bogen -4LL halbire. Zum Beweise ziehe man von L aus nach dem Mittelpunkte L eine Linie LI?, so begreift man leicht, daß diese aus Hk winkel recht stehe. Dann folgt aber die Gleichheit der Bogen ^.L und LL aus einem bekannten Satze des vorigen Abschnitts. 8-2. Lehrsatz. Wenn eine Tangente mit der Verlängerung einer Sehne einen Winkel bildet, so ist dieser so groß wie der Unterschied zweier Peripheriewinkel, ^oie auf den Bogen stehen können, welche von dem Berührungspunkte zu den Endpunkten der Sehne reichen. Anleitung zum Beweise. In Fig. 85. bildet die Tangente .4L mit der Verlängerung der Sehne DO einen Winkel -4LD, von welchem zu beweisen ist, daß er so groß sei wie der Unter schied der beiden Periphcriewinkcl, die auf den Bogen ^4D und 140 stehen können. Zum Beweise ziehe man die Hülsslinien -40 und D-4; so findet man aus II. 10. die Größe des Winkels bei L in Beziehung auf die Winkel DO^ und 0-4L. Welchem von beiden ge dachten Periphericwinkeln der elftere gleich ist, ergiebt sich auS Betrachtung der Figirr: welchem aber der letztere gleich ist, aus §. 8. dieses Abschnitts. 8-3. Lehrsatz. Wenn zwei Tangenten sich durchschneiden, so ist der Win kel, den sie bilden, -dem Unterschiede der beiden Peripheriewinkel gleich^ die auf deu'Bog.en^ehen können, in welche die Peri pherie durch die Berührungspunkte getheilt wird. Anleitung zum Beweise. In Fig. 86. treffen sich die beiden Tangenten -4L und OL in B. Es soll bewiesen werden, daß der Winkel bei L dem Unterschiede zweier Peripheriewinkel gleich sei, die auf den beiden Bogen zwischen -4 und 0 stehen können. Zum Beweise ziehe man eine Hülfslinie -40, die beide Berüh rungspunkte verbindet; so kann man aus II- 10. angeben, von welchen zwei Winkeln OL-4 der Unterschied ist, und aus §. 8. des Abschn., welchem Peripheriewinkel jeder dieser beiden Winkel gleich ist.