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«3 Von Linien und Winkeln im Kreise. 8.4. Lehrsatz. Von zwei Sehnen ist diejenige die größere, welche dem Mittelpunkte näher liegt. Sehnen, die gleiche Entfernung vom Mittelpunkt haben, sind daher gleich. Anleitung zum Beweise. In Fig. 75. sind die Sehnen und 01), und aus dem Mittelpunkt L die Lothe LI? und LO gezogen; wird nun vorausgesetzt, daß LL größer als LO, so ist zu beweisen, daß kleiner als OD sei. Wenn man zum Beweise zwei Halbmesser LL und LI) zieht, so erhält man zwei rechtwinklige Dreiecke LLL und LOD; in denen man die Größe der Quadrate von LL und 01) nach V. 14. d. vergleichen, und daraus einen Schluß aus 4 L und OD (IV. 17. u.), mithin auf .111 und. 01) (VI. 11.) machen kann. 8-5. Lehrsatz. Durch einen Punkt innerhalb des Kreises können unzählig viel Sehnen gezogen werden; unter diesen ist a) diejenige, die zugleich ein Durchmesser ist, die größeste, und b) diejenige die kleinste, welche auf diesem Durchmesser winkelrecht steht. Anleitung zum Beweise. In dem Fig. 76. aus ^ beschrie- .benen Kreise, sei der Punkt L beliebig gewählt, so ist klar, daß durch diesen Sehnen in allen Richtungen, also unzählige, gezogen werden können. Eine von diesen, 01), geht durch den Mittelpunkt ^1, und ist daher ein Durchmesser; eine andere, LL, kann man winkelrecht durch 01) ziehen, s. Daß jene, 01), die größeste sei, ist unmittelbar klar. Will man indessen zur Uebung einen förmlichen Beweis führen, so wird man z. B. in Fig. 52. sehr leicht beweisen können, daß jede Sehne, DL, kleiner sei als der Durchmesser; denn zieht man ^D, und vergleicht §. 22. d. Abschn. mit III. 11., so ist die Richtigkeit in aller Form erweislich, b. Um nun zu zeigen, daß LL (Fig. 76.) die'kleinstc Sehne sei, ziehe man durch L irgend eine beliebige andere Sehne 011, und fälle HI auf dieselbe winkelrecht; so ergiebt sich aus Vergleichung der Seiten ^L und .41 in Verbindung mit §. 4. dieses Anhangs, daß LI- kleiner sei als Oll. 8.6. Lehrsatz. Wenn eine gerade Linie durch einen Punkt in zwei gleiche,