«1 Von Linien und Winkeln im Kreise. dmgungen i» jedem Fall aus drei Arten anzugeben; nämlich: ob 1) der Bogen, auf welchem der Winkel steht, oder 2) der Bogen, in welchem er steht, kleiner oder größer oder eben so groß, als die halbe Kreislinie sei; 3) ob der Abschnitt, in wel chen! er steht, größer oder kleiner oder eben so groß, als der Halbkreis sei. Anmerkung. Besonders sind die Bedingungen zu merken, unter welchen der Peripheriewinkel ein rechter ist. 8- 23. Lehrsä tz. Wenn man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks halbirt, und ans dem Halbirungöpnnkte mit der Hälfte der Hypotenuse einen Kreis beschreibt, so geht dieser durch die Spitze des rechten Winkels. Beweis. Man halbire Fig. 53. die Hypotenuse des recht winkligen Dreiecks A.O6 in bl, und beschreibe aus bl mir Abl einen Kreis; so soll dieser durch I) gehen. Er gehe nicht durch I), sondern falle außerhalb des Dreiecks; man verlängere I>0 bis zur Peripberie in b' und ziehe Ab"; alsdann ist A.b'0 ein rechter Winkel (<j. 22.). Dies ist ein Widerspruch gegen II, 10. Derselbe Widerspruch könnte hcrbeigesührt werden, wenn der Kreis die Seite des Dreiecks durchschnitte, also die Spitze außer halb des Kreises läge, und hieraus ergiebt sich der Schluß, daß der Kreis durch I) gehen müsse. 8- 24. Lehrsatz. Ln jedem Viereck, dessen Seiten Sehnen eines Kreises sind, betragen jede zwei einander gegenüberliegende Winkel zu sammen zwei rechte. Der Beweis ist nacb dem Vortrage des Lehrers auszuarbciten. (Fig. 71.) 8. 25. Zusatz. Wenn in einem Viereck zwei Gegenwinkel sich zu zwei rechten ergänzen; so läßt sich ein Kreis durch alle vier Eck punkte legen. Dieser Satz ist die Umkehrung des vorige». Man legt zum Be weise einen Kreis durch drei Eckpunkte nach 8. 15., und beweist, ähnlich wie in §. 23., daß derselbe auch durch den vierten gebt.