6« Sechster Abschnitt. o) wenn sic in gleichen Bogen stehen, cl) wenn sie Winkel gleicher Abschnitte sind; und umgekehrt. Der Sinn jedes dieser Sätze und ihrer Umkehimngen ist durch eine Figur anschaulich zu machen. Kann auch hier eine Bemerkung, ähnlich mit §. 7., hinzugefügt werden? §.20. Anmerk u n g. Wenn man die Schenkel des Mittelpunktswinkels über den Mittelpunkt hinaus bis zur Kreislinie verlängert, wie dieses Fig. 69. mit den Schenkeln des Winkels 1LO6 geschehen ist, so kann man noch auf eine andere Art als §. 18. die mög lichen Lagen eines Peripheriewinkels übersehen. Nämlich die Spitze deS Peripheriewinkels liegt 1) entweder zwischen ^ und O; oder 2) in O; oder 3) zwischen O und L; oder 4) in L; oder 5) zwischen L und L. Da hier fünf Fälle erscheinen, so ist zu zeigen, wie diese mit den drei Fällen im Beweise von 18. Zusammenhängen. §.21. Zusatz. Der Lehrsatz §. 18. bleibt auch richtig, wenn der Winkel am Mittelpunkt ein convexer oder ein gerader (zwei rechte betragender) ist. (IV, 1.) Zu dem Bogen VLlL Fig. 70., der größer als die halbe Peri pherie ist, gehört der konvcre Mittelpunktswinkel 4VH; steht nun auf dem Bogen4611 ein Peripheriewinkel 41)11, so darf man nur die Hülfslinie 1>H durch 0 ziehen, um einzusehen, daß der Beweis wie in dem zweiten Falle H. 18. Fig. 67. ge führt werden könne. Liegen 4.6 und 611 in einer geraden Linie, so daß ste den ge raden Winkel 4611 bilden, so finden dieselben Schlüffe statt. Beides ist vollständiger auszuführen; auch ist das letzte mit einem Satze des vorigen Abschnittes zu vergleichen. §. 22. Zusatz. Ein Peripheriewinkel kann ein spitziger, er kann ein stumpfer, er kann auch ein rechter Winkel sein. Es sind die Bedingungen anzugcben, nnter welchen er die eine oder die andere Größe haben kann; und zwar sind diese Be-