Gleichheit der Parallelogramme und Dreiecke. 49 8. 2. Aufgabe. Ein beliebiges ungleichseitiges Dreieck in ein gleichschenk liges zu verwandeln. Vergleiche zur Auflösung den vorigen §. und III. 27. §. 3. Aufgab e. Ein beliebiges Dreieck in ein Rechteck mit derselben Höhe zu verwandeln. Auch hier beruht die Auflösung aus denselben Betrachtungen wie 8. 1., wenn man noch erwägt, daß man ein Rechteck (oder überhaupt ein Parallelogramm) in zwei nach V. 11. congruente Parallelogramme theilt, wenn man zwei Gegenseiten halbirt, unv die Theilpunkte durch eine Linie verbindet. 8. 4. Ausgab e. Ein beliebiges Dreieck in ein Rechteck mit derselben Grund linie zu verwandeln. Wie 8. 3. 8. 5. Ausgab e. Ein Parallelogramm in ein anderes gleichwinkliges, aber mit einer vorgeschriebenen Grundlinie zu verwandeln. Die Auflösung ergiebt sich leicht aus §. 13. und Betrachtung dazu gehörigen Fig. 49., wenn man -LLLO als das zu) wandelnde Parallelogramm, und HL ---- LO als die Gsuxd te des zu findenden betrachtet. 8. 6. Aufgabe. Ein beliebiges Dreieck in ein anderes mit vorgeschriebene Grundlinie zu verwandeln, doch so, daß einer von den beiden Winkeln an der Grundlinie unverändert bleibt. Man kann leicht eine Auflösung dieser Aufgabe aus der vorher gehenden ableiten. Einfacher aber ist folgende: Es sei ^L6 Fig. 54. das zu verwandelnde Dreieck. Der Winkel bei iL soll unverändert bleiben, statt -LL soll es aber eine Grundlinie ----- OL erhalten. Von dem Punkte A. aus mache man -LL — OL, ziehe LO, und mit dieser parallel LO, endlich die Linie OL; so ist -LOL das verlangte Dreieck. Der leicht zu findende Beweis beruht auf V. 7. Fischer'« Ebene Geometrie. .