44 Fünfter Abschnitt. und die Aufgabe nur auf zwei Parallelogramme oder Dreiecke zu beschränken ist. Bei der Auflösung sind dieselben vier Fälle einzeln zu betrachten. §.11. Aufgabe. Ein Parallelogramm in eine beliebige Anzahl gleicher Pa rallelogramme zu theilen, die mit dem ganzen entweder gleiche Grundlinien oder gleiche Höhen haben. Die Auflösung beruht auf H, 5. d. oder IV, 20. und aus §. 5. 8.12. Aufgabe. Ein Dreieck durch Linien, welche von einer Winkelspitze nach der Gegenseite gezogen werden, in eine beliebige Anzahl gleicher Theile zu theilen. Die Auflösung beruht auf II, 5. b. oder IV, 20. und §. 7. 8-13. Lehrsatz. Wenn man in einem Parallelogramm durch einen belie bigen Punkt einer Diagonale zwei Linien parallel mit den Seiten, des Parallelogramms zieht, so wird dadurch u) die ganze Figur in vier Parallelogramme getheilt, von denen b) diejenige^ beiden, durch welche die Diagonale nicht geht, gleich groß sind. Daß nach a) die vier Stücke der Figur Parallelogramme sind, folgt aus IV, 6.; der zweite Theil aber ergiebt sich leicht aus IV, 7. Beides ist an einer Figur, wie Fig. 49. auszuführen. 8. 14. Lehrsatz. In einem rechtwinkligen Dreiecke ist das Quadrat der Hy potenuse so groß wie die Quadrate der beiden Katheten zu sammen genommen. Anleitung zum Beweise. Man zeichne an der Hypotenuse L6 des bei ^ rechtwinkligen Dreiecks ^L6 Fig. 50. das Qua drat LI?, und eben so über ^L und VO die Quadrate HL und indem man L^. und 0^. über ^ hinaus verlängert, und dann nach IV, 13. die Zeichnung vollendet. Dann ist zu beweisen, daß 6L? --- ^0^ -s- Zum Beweise fälle man aus der Spitze des rechten Winkels auf die Hypotenuse