4V Vierter Abschnitt. 8.20. Aufgabe. Eine gegebene Linie geometrisch in eine vorgeschrittene Anzahl gleicher Theile zu theilen. Anfang der Auflösung. Gesetzt es sollte Xk Fig. 44. a. in fünf gleiche Theile getheilt werden, so ziehe man XI? unter einem beliebigen (am besten spitzigen) Winkel, und trage auf diesen Schenkel fünf gleiche Längen XL, L6 w. von beliebiger Größe, so fällt in die Augen, wie die Zeichnung weiter fort zusetzen sei. ^ Anmerkung. Obgleich diese rein geometrische Auflösung völlig allgemein ist, so sieht man doch leicht ein, daß sie in praktischer Hinsicht keine große Genauigkeit verspricht. Geht man nämlich alle Theile der Arbeit, von der Ziehung der Linie -Pb' an, durch, und überlegt, wie viele kleine Fehler wegen Unvollkom menheit der Werkzeuge, der Hand und des Auges, auch selbst bei Anwendung aller Aufmerksamkeit, unvermeidlich sind, so begreift man, daß die Theile Xd, de re. leicht ziemlich ungleich ausfallen können. Für einen praktischen Zweck hat dahpr die unmittelbar mechanische Theilung (II, 5.) den Vorzug der Ge nauigkeit. Doch kann die geometrische Theilung auch praktisch nützlich werden dadurch, daß sie Ideen zu mechanischen Vorrich tungen, genaue Theilungen zu machen, an die Hand geben kann, wie wir in dem Anhänge zum XII. Abschnitte wenigstens an Einem Beispiele zeigen werden. Geometrische Auflösungen, auch wenn sie gar keinen praktischen Nutzen hätten, sind ^dennoch nothwendig, damit in der Wissenschaft keine Lücke bleibe. Fünfter Abschnitt. Vergleichung der Parallelogramme und Dreiecke nach Grundlinien und Höhen. 8-1. Erklärung. Grundlinien kann man jede zwei Gegenseiten eines Pa rallelogramms nennen. Will man sie als solche unterscheiden,