32 Dritter Abschnitt. für die Winkel bei v folgt geradezu nur, daß Ov-L OOL, woraus aber nach I. 14. die Gleichheit von ^OL und LOL geschloffen wird. 8-23. Aufgabe. Eine gegebene gerade Linie von gegebener Länge geome trisch zu halbiren. Die vollständige geometrische Auslösung ist nach der Anwei sung des Lehrers auszuarbeiten. (Fig. 38.) Bei der abgekürzten geometrischen Auslösung ist zu bemerken: 1) daß man zwar in theoretischer Rücksicht den Linien ^.0 und -IO jed beliebige Größe geben könne, daß es aber in prak tischer Hinstcht vortheilhaft sei, sie gleich zu machen; 2) daß es in Absicht der Genauigkeit vortheilhaft sei, diese beiden Linien gerade so groß als -^L oder auch ein wenig kleiner zu nehmen. Es wird nicht schwer sein, den Grund beider Regeln aufzu finden. Welche Linien nicht nvthwendig ausgezogen werden müssen, ist b ,l zu beurtheilen. Anm >kung. Eine mechanische Halbirung ist für die Zeichnung guter Figuren sichrer und genauer als die geometrische. ^ §.24. Aufgabe. Einen gegebenen Winkel geometrisch zu halbiren. Die vollständige geometrische Auslösung ist nach der Anleitung des Lehrers auszuarbciten. (Fig 38.) Bei der abgekürzten Auflösung ist 'zu bemerken, daß es für die Genauigkeit vortheilhaft ist, 1) die Linien 0^ und OL so groß zu nehmen, als es anderweitiger Rücksichten wegen angeht, 2) daß -LO und LO ungefähr so groß als -4L, oder etwas kleiner zu nehmen sind. Welche Linien nicht nvthwendig aus gezogen werden müssen, ist leicht zu beurtheilen. ^ §.25. Aufgab e. In einem gegebenen Punkte einer gegebenen Linie eine winkelrechte zu errichten. Die vollständige geometrische Auflösung ist nach der An leitung des Lehrers auszuarbeiten. (Fig. 40.). Wie die Auf lösung abzukürzen sei, bedarf keiner Erläuterung. 8-26. Aufgabe. Es ist eine Linie und außer derselben ein Punkt gegeben: