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Anleitung zur weiteren Ausführung dieser Anmerkung. Daß sich nicht in allen Fällen aus solchen Datis ein Dreieck bilden lasse, ergiebt sich schon aus der Betrachtung des gege benen Winkels. Denn man kann sich aus II. 15. und III. 11. leicht überzeugen, daß es unmöglich sein würde, ein Dreieck zu zeichnen, wenn der Gegenwinkel der kleineren Seite ein stumpfer oder ein rechter sein sollte. Wie dieses aus den angeführten 8, 8. folge, ist zu zeigen. Wenn aber auch dieser Winkel spitzig ist, so kommt es noch auf die Größe seiner Gegenseite an. Es sei z. B. in Fig. 37. B/VO der gegebene spitzige Winkel, und ^B sei die an ihm anliegende gegebene Seite, deren Größe ganz beliebig ist; so ist klar, daß die Gegenseite des Winkels B-VO, (deren Größe wir vorläufig noch unbestimmt lassen), von L aus gegen irgend einen Punkt der Linie ^.0 gezogen werden muß. Nun fälle man Bl) winkelrecht auf ^.6 (I. 13.), so kann man sich leicht überzeugen, daß es unmöglich sein würde, ein Dreieck zu zeichnen, wenn jemand für die Gegenseite des Win kels L^6 eine Linie gäbe, die kürzer als BI) wäre. Der Grund liegt in 8. 16. a. Wäre BI) selbst die vorgeschriebene Gegenseite, so könnte man allerdings ein Dreieck ^Bl) bilden; und zwar nur ein ein ziges, wovon der Grund in 8. 19 I>. liegt. Sollte endlich die gedachte Gegenseite zwar größer als BO, aber doch kleiner als ^B sein; so würde man zwei verschiedene Drei ecke, ^.BB und ^.LB zeichnen können, in welchen die drei ge gebenen Stücke vorkämen, wovon der Grund in 8- 16. e. liegt. Was hier bloß angedcutet worden, ist nach Anleitung des Leh rers in dem Haupthest'vollständig und zusammenhängend aus zuführen. Auch sind die Dreiecke /VBB und ^Bb' in An sehung der Winkel, welche sie bei B und B haben, näher zu ver gleichen. Denn aus 8. 8. verglichen mit I. 14. ergiebt sich, daß die beiden Winkel ^.LB und -)BB eine bestimmte Sum me haben. 8. 21. Zusatz. . Die vier Lehrsätze (8- 8- 4- 6. 7. 18.) erschöpfen alle Fälle, die bei der Cvngruenz von Dreiecken Vorkommen können;, so wie auch 8.19. alle Fälle erschöpft, die bei rechtwinkligen Drei ecken Statt finden. Zur Darstellung eines Dreiecks sind drei Bestimmungsstücke er forderlich. Drei Winkel können dies nicht sein aus einem zwei-